在租车发生事故且双方都有责任的情况下，责任的承担和后续处理需根据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下是一些关键点和处理流程：
一、责任承担的基本原则
按责赔偿：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，交通事故的责任划分是赔偿的基础。双方应根据交警出具的事故责任认定书，按照各自的责任比例承担赔偿责任。
保险赔偿：租车时通常会购买交强险和商业保险。在事故发生后，应首先由保险公司在保险范围内进行赔偿。交强险在责任限额内不分责任比例进行赔偿，而商业保险则根据合同约定和责任比例进行赔偿。
二、具体处理流程
确保安全并立即报警：
- 首要任务是保护现场并确保人员安全。若有人受伤，立即拨打120急救电话。
- 同时，迅速拨打110或122报警电话，清晰准确地告知交警事故发生的时间、地点等关键信息，等待交警前来勘查和处理。
全面收集证据：
- 使用手机拍照或录像记录事故现场的全貌，包括车辆碰撞位置、受损情况、道路状况、交通标识等。
- 留意目击证人，及时留下他们的联系方式以便后续提供证言。
等待交警责任认定：
- 交警会根据现场勘查、双方陈述及证据依法进行责任认定。在此过程中，应积极配合交警工作，如实陈述事故经过。
- 交警会在规定时间内出具交通事故责任认定书，明确双方责任划分。
及时通知租车公司与保险公司：
- 向租车公司详细说明事故经过，并按照其要求提供相关信息和材料。
- 同时，迅速通知自己车辆所投保的保险公司（如果是租车人自己购买的保险）以及租车公司所投保的保险公司（如果租车合同中有约定），清楚说明事故发生的时间、地点、经过及责任认定情况，以便启动保险理赔程序。
配合保险公司定损理赔：
- 保险公司在接到报案后，会安排定损人员对车辆损失进行评估。应积极配合定损人员的工作，确保定损结果真实反映车辆实际损失。
- 保险公司会根据定损结果和责任比例进行理赔。
与对方协商赔偿事宜：
- 在责任明确且定损完成后，与对方就赔偿问题进行协商。赔偿范围应包括车辆维修费用、替代性交通工具费用、车辆贬值损失（如有）以及其他直接经济损失。
- 协商时要保持理性和冷静，明确提出赔偿要求并提供相应证据支持。如果双方对赔偿金额有争议，可以寻求第三方调解或评估机构的帮助。
法律途径维权：
- 若双方无法就赔偿问题达成一致意见或对方拒绝承担赔偿责任，可寻求法律帮助。准备好相关证据材料，如交通事故责任认定书、车辆定损报告、维修发票、租车合同及费用凭证等，向人民法院提起民事诉讼以维护自身合法权益。
- 在诉讼过程中要遵循法律程序并积极配合法院工作。
三、特殊情况下的责任承担
如果租车人存在违法驾驶行为：如酒驾、毒驾、无证驾驶等，保险公司可能会拒绝赔付商业险部分，但交强险仍会在限额内赔偿。超出交强险限额的部分，将由租车人自行承担。
如果租车公司存在过错：如车辆存在安全隐患未告知、明知承租人无驾驶资格仍出租等，租车公司也可能需承担相应赔偿责任。
四、注意事项
- 在整个处理过程中要保留好所有与事故处理相关的文件和记录以备后续纠纷和索赔之用。包括但不限于交通事故责任认定书、车辆定损报告、维修发票、租车合同及相关凭证等。
- 向交警、租赁公司和保险公司如实陈述事故情况，避免虚假陈述带来的法律风险。
综上所述，租车发生事故且双方都有责任时，应依法依规进行处理并积极维护自身合法权益。通过及时报警、收集证据、通知相关方、配合保险理赔以及与对方协商赔偿事宜等步骤来有效解决法律问题并确保自身权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。