当您在租车期间遭遇事故，且事故责任完全在对方时，为了确保您的权益得到妥善维护，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、确保安全与及时报警

1. 保障安全：首要任务是确保您和车上人员的安全。如果有人员受伤，请立即拨打当地的急救电话（如120），并将车辆移至安全区域，开启危险警示灯，设置警示标志以防止二次事故。

2. 报警处理：迅速拨打当地的交警电话（如122），清晰、准确地报告事故详情，包括事故地点、涉及车辆、人员伤亡情况等。等待交警到场处理，他们将会进行现场勘查，并出具交通事故责任认定书。

3. 通知租车公司：同时，您也需要及时通知租车公司，告知他们事故的发生情况，并按照租车合同中的要求联系保险公司（如果您已购买相关保险）进行报案。

二、收集现场证据

在确保安全的前提下，使用手机或其他设备拍照或录像，详细记录事故现场的情况。这包括车辆碰撞的位置、损坏程度、周围环境、交通标志等。同时，记录对方车辆的信息，如车牌号、车型、颜色，以及驾驶员的特征和联系方式。这些证据将在后续的责任认定和赔偿协商中起到关键作用。

三、配合责任认定与协商理赔

1. 配合交警调查：交警到达后，如实陈述事故发生的经过，配合他们进行现场勘查和证据收集。交通事故责任认定书将作为后续赔偿的重要依据，因此请务必认真对待。

2. 明确赔偿范围：与对方及其保险公司沟通协商理赔事宜。明确车辆维修费用、租车期间的停运损失（如果车辆用于经营）、车辆贬值损失等合理赔偿项目。准备并提供必要的证明材料，如租车合同、维修发票、定损报告等，以支持您的赔偿请求。

四、车辆维修与赔偿跟进

1. 车辆维修：将车辆送至正规维修厂进行维修，确保维修质量和进度。在维修过程中，保持与维修厂的沟通，及时了解维修情况。

2. 赔偿跟进：同时，保持与对方或其保险公司的联系，及时了解赔偿款项的审批和支付情况。如果对方或保险公司拖延赔偿，您可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

五、特殊情况处理

1. 租车附加险：如果您购买了租车附加险（如不计免赔险），在对方保险公司赔付后，您可以根据保险合同向自己的保险公司申请进一步理赔。

2. 租车公司责任：如果租车公司在事故中存在过失（如提供瑕疵车辆或保养不当），他们也可能需要承担相应的赔偿责任。在这种情况下，您可以与租车公司协商或寻求法律途径来维护自己的权益。

六、权益维护与法律途径

1. 申请调解：如果赔偿协商无果，您可以向交通事故调解委员会或交警部门申请调解，争取达成赔偿协议。

2. 提起诉讼：如果调解不成，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备充分的证据材料，如交通事故责任认定书、维修发票、租赁合同等，以支持您的诉讼请求。法院将根据法律规定和证据情况作出公正判决。

在整个处理过程中，请保持冷静理性，积极配合各方调查和协商工作，并妥善保存所有与事故相关的证据和资料。通过遵循上述步骤，您将能够更有效地维护自己的合法权益。