结论前置：在租客拖欠房租的情况下，房东擅自停电的行为一般是不合法的，因为这侵犯了租客的合法权益和正常使用租赁房屋的权利。不过，具体是否合法还需根据租赁合同中的约定以及实际情况来判断。
一、从合同约定的角度分析
有相关约定的情况：
- 如果租赁合同中明确规定了当租客拖欠房租达到一定期限或程度时，房东有权采取停电等措施以督促支付房租，那么房东在租客违约时按照合同约定实施停电行为，在遵循合理、适度原则的前提下，通常具有一定合法性。例如，房东应提前通知租客并给予合理的宽限期，确保停电行为不会严重影响租客的基本生活或经营。
无相关约定的情况：
- 如果租赁合同中没有关于拖欠房租可停电的约定，房东擅自停电则构成违约。因为租赁合同是双方权利和义务的主要依据，房东无权超出合同范围采取停电措施损害租客对租赁房屋的正常使用权益。
二、从法律规定的角度分析
房东的私力救济受限：
- 法律上，私力救济需有合法依据和适当方式。虽然租客拖欠房租构成违约，但房东的强制停电行为可能被视为过度的私力救济手段，违反相关法律法规。例如，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体在维护自身权益时，应通过合法、合理的途径解决纠纷，如协商、调解、诉讼等，不得采取非法手段损害他人合法权益。
供电合同的独立性：
- 供水供电合同通常是租客与供水供电公司之间的法律关系，房东并非该合同主体，因此无权擅自停水停电。供电合同的双方当事人是业主（或租客，如果租客直接与供电公司签约）与供电公司，只有供电公司才能按照国家规定及合同约定对用户实施停电措施。
租客可主张赔偿：
- 如果房东的停电行为给租客造成了经济损失（如生产设备损坏、业务无法正常开展等），租客可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，要求房东赔偿直接损失和间接损失。租客还有权向相关部门投诉或通过法律途径（如提起诉讼）维护自己的合法权益。
三、特殊情况下的合理性考量
- 在某些特殊情况下，如租客存在严重违反安全规定的行为（如私拉乱接电线、使用大功率电器导致电路过载等），房东在紧急情况下为了保障整栋建筑的安全，可能会采取临时停电措施。但这种情况下，房东应尽快通知租客并说明原因，同时积极与租客协商解决方案。
四、合法解决途径与维权建议
房东的合法解决途径：
- 房东应先催告租客在合理期限内支付房租。
- 若租客经催告后仍不支付，房东可以向法院提起诉讼，要求解除租赁合同，并要求租客支付拖欠的房租及承担违约责任等。
租客的维权建议：
- 与房东友好协商，要求其恢复供电并明确双方权利义务及后续处理方案。
- 若协商无果，可以向当地的房地产行政主管部门投诉，要求其介入处理。
- 收集并保存相关证据，如停电的照片、视频、与房东的沟通记录等，以备不时之需。
- 若房东的行为给租客造成了损失，且无法通过协商或投诉解决，租客可以考虑通过法律途径维权，如向人民法院提起诉讼，要求房东承担相应的赔偿责任。
总结：拖欠房租时房东擅自停电的行为一般是不合法的，除非租赁合同中有明确约定且遵循合理、适度的原则。房东应遵守法律法规，通过合法途径解决房租纠纷；而租客在遇到此类情况时，也应积极采取措施维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。