结论前置：

1. 入职第二个月未签劳动合同，劳动者通常有权主张双倍工资，但需注意时效、计算基数及特殊情况等要素。
2. 双倍工资的支付期限和条件有明确规定，并非无限制支付。

详细分析：

一、双倍工资的法律依据与条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。

具体条件：

• 时间条件：自用工之日起超过一个月不满一年。
• 行为条件：用人单位未与劳动者订立书面劳动合同。

二、双倍工资的起算与截止时间

• 起算时间：用工之日起满一个月的次日。例如，若劳动者于1月1日入职，则双倍工资的起算时间为2月1日。
• 截止时间：补订书面劳动合同的前一日，或自用工之日起满一年的前一日（若满一年仍未补订，则视为已订立无固定期限劳动合同，不再支付双倍工资）。

计算公式（以月工资为基准）：

• 双倍工资差额 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（因为第一个月不支付双倍工资）
• 示例：若劳动者月工资为5000元，入职后第2个月至第6个月未签合同，则双倍工资差额为5000元 × (6 - 1 - 1)（扣除第一个月和已签合同后的月份，若一直未签则为5-1=4个月） = 20000元（此处简化计算，实际需根据具体月份确定未签合同月数）。

三、时效问题

劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的主张，通常从入职第二个月起算时效。因此，劳动者应及时行使权利，避免错过时效期间。

四、计算基数

双倍工资的计算一般以劳动者正常出勤月应得工资为准，不包括加班工资、福利待遇等非固定性收入。若劳动者月工资存在变动，可按照实际月工资的平均值或最近一个月的工资标准计算。

五、特殊情况处理

• 劳动者原因：若未签订劳动合同是由于劳动者自身原因（如拒绝签订）导致的，并且用人单位已经履行了相关告知义务，那么用人单位可以不支付双倍工资。
• 用人单位已尽催告义务：若用人单位能够证明已尽到合理的签订合同催告义务，但劳动者仍拒绝签订，用人单位也可免除支付双倍工资的责任。

六、劳动者权益保障措施

1. 保留证据：劳动者应妥善保管与工作相关的所有证明文件，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在需要时能够有力证明劳动关系的存在。
2. 协商解决：在发现用人单位未按时签订劳动合同的情况下，劳动者应首先尝试与用人单位进行友好协商，要求补签劳动合同并支付相应的双倍工资差额。
3. 申请仲裁或诉讼：若协商无果，劳动者可以依法向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。对仲裁结果不服的，劳动者还有权向人民法院提起诉讼。

总结与建议：

入职第二个月未签劳动合同，劳动者通常有权主张双倍工资，但需注意时效、计算基数及特殊情况等要素。建议劳动者在遇到此类问题时，及时收集证据、与用人单位协商，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。