当公司辞退员工却不支付赔偿时，员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益：

1. 明确自身权益与赔偿标准

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿，如双方协商一致解除劳动合同、用人单位存在过错导致劳动者解除劳动合同、经济性裁员、用人单位被依法宣告破产等情形。
   • 经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，则需支付双倍经济补偿金。

2. 与公司协商沟通

   • 在发现公司未支付赔偿后，员工可以首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解未支付的原因，并表达自身的诉求和期望解决方案。
   • 示例：员工可以说：“根据《劳动合同法》，公司辞退我需要支付经济补偿。我现在希望公司能按照法律规定支付我应得的赔偿。”
   • 通过友好协商，有时能够达成双方都能接受的协议，避免进一步的纠纷。

3. 收集证据材料

   • 为了后续可能的维权行动，员工应尽可能多地收集相关证据材料，包括但不限于劳动合同、工资条、银行流水、工作证、考勤记录、辞退通知书、与公司沟通协商的录音、录像或文字记录等。
   • 重要性：这些证据将作为后续维权的重要依据，确保员工的诉求能够得到支持。

4. 向劳动监察部门投诉

   • 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉举报。投诉时需准备投诉书、证明劳动关系的材料、辞退相关证据等。
   • 流程：提交投诉材料后，劳动监察部门将进行调查，并责令用人单位限期支付赔偿金。若用人单位逾期仍不支付，劳动监察部门可进一步采取处罚措施。

5. 申请劳动仲裁

   • 若劳动监察无法解决问题，员工可以在法定时效内向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 流程：提交仲裁申请书、证据材料、身份证明等。仲裁委员会将依据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决。若员工胜诉，用人单位应按照裁决结果支付经济补偿金。若用人单位在规定期限内不履行裁决，员工可以向法院申请强制执行。
   • 注意事项：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利。

6. 提起诉讼

   • 如果员工对仲裁结果不满意，或者用人单位在仲裁生效后仍不支付经济补偿金，员工可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 流程：准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行诉讼。法院审理后作出的判决具有强制执行力，一旦判决生效，用人单位必须履行支付义务。
   • 建议：诉讼流程相对复杂，员工在必要时可以寻求我的专业帮助，以确保诉讼的顺利进行。

在整个维权过程中，员工应保持冷静与理智，遵循法律程序和证据规则。同时，也建议员工在平时工作中注意保留相关证据材料，以便在需要时能够迅速提供证明。若员工在维权过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律帮助。