当您遇到对方开票后故意不给付款的情况时，这确实是一个棘手的问题，但您可以通过一系列法律途径来有效维护自身权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、明确法律依据与权利主张
首先，您需要了解发票的法律效力。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票是交易款项支付的重要凭证。若您已按约定开具发票，但对方未支付款项，您完全有权依据法律规定向对方主张支付款项。同时，依据《中华人民共和国民法典》，对方未支付相应款项的行为构成违约，他们不仅需要支付未付的款项，还可能面临支付违约金或赔偿损失的法律责任。
二、采取具体处理措施
友好协商：
- 主动沟通：我建议您首先尝试与对方进行友好协商，明确指出您已按约定提供发票，并要求对方支付款项。了解对方不付款的具体原因，比如是否对货物或服务质量有异议，或者是否存在内部付款流程问题。
- 书面记录：在沟通过程中，尽量通过邮件、函件等书面形式进行，并保留好相关记录。这些记录在后续可能的法律程序中将成为重要证据。
- 第三方调解：如果直接沟通效果不佳，您可以考虑寻求行业协会、商会等第三方的帮助进行调解。
发送催款函：
- 如果协商无果，您可以委托律师发送具有法律效力的催款函。催款函应严肃表明您的立场和要求，详细列明欠款事实、金额、发票开具情况及付款期限，并告知对方逾期将采取进一步法律行动。
法律诉讼：
- 准备证据：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据，包括合同、发票、送货单、验收单、对账单、催款函及沟通记录等。这些证据将用于证明交易关系、您已履行义务以及对方欠款的事实。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院要求进行举证、质证等诉讼行为。
- 财产保全（可选）：为防止对方转移财产，您可以在诉讼过程中向法院申请财产保全措施。
- 执行判决：如果胜诉而对方仍拒不支付，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。
申请支付令：
- 如果债权债务关系明确、合法，且对方对欠款事实无异议但拖延付款，您可以考虑向法院申请支付令。法院受理申请后将发出支付令，要求对方限期偿还欠款。如果对方不提出书面异议又不履行支付令，您可以直接申请强制执行；如果对方提出异议且成立，则需要通过诉讼程序解决纠纷。
三、加强预防措施
为了避免类似情况再次发生，我建议您在交易过程中加强风险防范意识。明确约定款项支付的时间和方式，并保留好交易凭证和证据。对于大额交易或长期合作项目，建议进行信用调查和评估，以降低潜在交易风险。
综上所述，面对开票后对方故意不给付款的情况，您应首先尝试协商沟通；协商无果后，可依次采取发送催款函、提起法律诉讼或申请支付令等措施。在整个过程中，务必注重保留证据，并加强风险防范意识，以有效维护自身合法权益。