结论：大学生没毕业打工两个月，在符合一定条件下是可以申请劳动仲裁的，但具体能否成功取决于是否构成劳动关系以及是否满足劳动仲裁的受理条件。

分析说明：

1. 劳动关系的认定：

   • 构成劳动关系：如果大学生在打工期间，与用人单位之间形成了事实上的劳动关系，即大学生接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获得相应的劳动报酬，那么双方就构成了劳动关系。在这种情况下，大学生作为劳动者，享有劳动法规定的各项权利，包括申请劳动仲裁的权利。
   • 不构成劳动关系：如果大学生在打工期间，与用人单位之间并未形成劳动关系，而是属于劳务关系或其他民事关系，那么大学生就不能直接申请劳动仲裁。例如，如果大学生只是偶尔为用人单位提供一次性或临时性的服务，并获得一次性报酬，这种情况通常不被视为劳动关系。

2. 劳动仲裁的受理条件：

   • 主体资格：申请劳动仲裁的双方必须具备劳动法律关系的主体资格，即一方为劳动者，另一方为用人单位。
   • 争议范围：劳动仲裁主要受理因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议。如果大学生的打工行为符合这些争议范围，就可以申请劳动仲裁。
   • 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，大学生需要在规定的时效期间内申请劳动仲裁。

特殊场景：

• 实习或勤工俭学：如果大学生是以实习或勤工俭学的名义在用人单位工作，且双方并未明确约定构成劳动关系，那么这种情况可能不被视为劳动关系。但是，如果实习或勤工俭学的性质、内容、时间等符合劳动关系的特征，且双方实际上形成了劳动关系，那么大学生仍然可以申请劳动仲裁。

行动建议：

• 收集证据：如果大学生认为自己与用人单位之间构成了劳动关系，并打算申请劳动仲裁，那么首先需要收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明双方之间存在劳动关系以及自己的权益受到了侵害。
• 咨询专业律师：在申请劳动仲裁之前，建议大学生咨询专业律师，了解自己的权益和申请劳动仲裁的具体流程、注意事项等。
• 提交仲裁申请：如果决定申请劳动仲裁，大学生需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求填写相关表格、提供证据材料等。

法律后果：

• 如果劳动仲裁委员会认定大学生与用人单位之间构成了劳动关系，并支持了大学生的仲裁请求，那么用人单位需要承担相应的法律责任，如支付拖欠的工资、经济补偿金等。
• 如果劳动仲裁委员会认定双方之间不构成劳动关系，或者不支持大学生的仲裁请求，那么大学生可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼等。

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