结论：卖淫拘留十五天，一般情况下对子女出国签证的影响较小，但具体影响程度还需根据签证类型、目的地国家的具体要求以及拘留记录是否被公开或记录在案等因素综合判断。

分析说明：

1. 拘留记录的性质：

   • 拘留十五天通常属于行政处罚，而非刑事处罚。行政处罚记录一般不如刑事处罚记录对个人及家庭成员的影响严重。
   • 然而，不同国家对于签证申请人的背景审查标准不同，有些国家可能对申请人的家庭成员背景也有一定要求。

2. 签证类型的影响：

   • 如果是旅游签证、商务签证等短期签证，通常对申请人的背景审查相对宽松，拘留记录可能不会成为主要障碍。
   • 如果是留学签证、工作签证等长期签证，或者涉及敏感领域（如军事、政治等），签证官可能会对申请人的背景进行更深入的审查，拘留记录可能成为考虑因素之一。

3. 目的地国家的具体要求：

   • 不同国家对于签证申请人的背景要求各不相同。有些国家可能明确要求申请人提供无犯罪记录证明，而有些国家则可能更注重申请人的经济能力、教育背景等。
   • 如果目的地国家要求提供无犯罪记录证明，且拘留记录被记录在案或公开可查，那么这可能会对签证申请产生一定影响。

4. 拘留记录是否被公开或记录在案：

   • 如果拘留记录未被公开或记录在案，或者可以通过合法途径进行解释和澄清，那么对签证申请的影响可能会减小。
   • 如果拘留记录被公开或记录在案，且无法提供合理解释或澄清，那么签证官可能会对此产生疑虑，从而影响签证申请。

法律建议：

• 了解签证要求：在申请签证前，务必详细了解目的地国家的签证要求和背景审查标准，以便有针对性地准备申请材料。
• 准备合理解释：如果拘留记录可能成为签证申请的障碍，建议提前准备一份合理解释，说明拘留的原因、经过以及个人对此的认识和改正情况。
• 咨询专业机构：如有需要，可以咨询专业的签证申请机构或律师，以获取更具体、更专业的建议和指导。

特殊场景：

• 如果子女申请的是对背景审查极为严格的签证类型（如某些国家的政治避难签证），或者目的地国家与卖淫行为有严格的法律关联（如某些国家将卖淫视为严重犯罪），那么拘留记录可能会对签证申请产生较大影响。在这种情况下，建议寻求专业法律帮助，以评估风险并制定应对策略。

行动建议：

• 在申请签证前，尽可能了解并准备相关材料，以证明自己的良好品行和符合签证要求。
• 如有需要，及时向我咨询，我将根据具体情况提供更具体的法律建议和帮助。