结论：卖淫被抓后是否能出国，需根据具体情况判断，包括拘留性质、是否存在未了结案件、签证申请要求以及目的国入境政策等。一般情况下，单纯的行政拘留执行完毕后不影响出国，但特殊情况下可能受到限制。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留性质与出境限制
行政拘留：
- 单纯的行政拘留不属于《中华人民共和国出境入境管理法》规定的不准出境的情形。
- 行政拘留执行完毕后，当事人可以正常申请护照等出入境证件，只要目的地国家签证政策允许，理论上可以出国。
刑事拘留与刑罚：
- 如果因卖淫行为被判处刑罚或正在接受刑事调查，可能会受到出境限制。
- 刑罚执行完毕或刑事调查结束后，是否解除出境限制需根据具体情况和相关法律规定判断。
二、特殊情况下的出境限制
未了结案件：
- 如果因卖淫行为导致存在未了结的民事案件，且人民法院决定不准出境，则在限制期限内无法出国。
违反出境入境管理法：
- 若有其他违反《中华人民共和国出境入境管理法》规定的情形，被相关部门决定不准出境，同样会受到限制。
目的国签证政策：
- 部分国家在签证申请时会要求披露犯罪或违法记录，卖淫被拘留的记录可能影响签证申请结果，具体取决于目的国的签证政策和审核标准。
- 不同国家对于入境人员的条件和要求各不相同，有过犯罪记录的人员可能面临更严格的入境限制。
三、个人信用记录与不良名单
- 个人信用记录受损或被列入某些不良名单也可能导致无法出国。
- 这通常与个人的品行、可信度以及是否符合目的国入境要求有关。
四、建议与指导
了解目的国政策：
- 在计划出国前，务必详细了解目的地国家的相关规定和要求，特别是关于品行和道德方面的规定，以及签证申请时是否需要披露违法记录。
准备充分材料：
- 根据自身情况准备充分的材料，如无犯罪记录证明（如果适用）、护照、签证申请表等，以应对可能的签证申请挑战。
遵守法律法规：
- 认识到卖淫行为的违法性和危害性，遵守法律法规，远离违法犯罪行为是维护个人信誉和出境自由的重要前提。
咨询专业意见：
- 如果你对具体情况存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
示例说明：假设你因卖淫行为被行政拘留了几天，拘留结束后你计划去一个对违法记录要求不严格的国家旅游。在这种情况下，只要你能够满足该国的签证申请条件（如提供资金证明、旅行计划等），并且没有其他违反出境入境管理法的情形，你理论上是可以获得签证并出国的。但是，如果你计划去一个对违法记录要求非常严格的国家，或者你的卖淫行为导致了其他法律后果（如未了结的民事案件），那么你的出国计划可能会受到限制。
总之，卖淫被抓后是否能出国需根据具体情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。