结论：母亲曾被拘留，一般情况下不会直接影响子女出国，但具体影响需根据拘留原因、子女申请签证类型及目标国家政策等因素综合判断。以下从法律层面和实际操作层面为您详细分析：
一、法律层面分析
从我国《中华人民共和国出境入境管理法》的规定来看，父母的拘留记录本身并不构成限制子女出境的法律条件。该法列举了不准出境的几种具体情形，如未持有效出境入境证件、被判处刑罚尚未执行完毕等，但并未将父母的拘留记录作为限制子女出境的条款。因此，从纯法律角度而言，母亲曾被拘留一般不会直接影响子女的出国权利。
二、实际操作中的影响
尽管法律上无直接限制，但在实际操作过程中，母亲的拘留记录可能会在某些特定情境下对子女的出国计划产生间接影响，主要体现在以下几个方面：
签证申请审查：
- 在申请某些国家的签证时，特别是对于那些对安全和背景审查较为严格的国家，签证官可能会要求申请人提供家庭成员的背景信息，包括父母的刑事或行政拘留记录。若母亲的拘留行为涉及敏感领域（如恐怖主义、间谍活动、严重的暴力犯罪或毒品犯罪等，尽管拘留本身不一定构成犯罪，但可能引发签证官的关注），子女在申请签证时可能会面临更严格的审查，甚至可能被拒绝签证。
- 对于特殊类型的签证，如工作签证（特别是涉及敏感行业或机密岗位）、移民签证等，相关部门可能会对子女的家庭背景进行更深入的调查，母亲的拘留记录可能成为评估子女是否适合获得该签证的因素之一。
社会观感与道德判断：
- 尽管法律上没有直接限制，但社会观感和道德判断也可能在某些情况下对子女的出国计划产生影响。例如，在申请留学或工作时，如果母亲因严重违法行为被拘留，这可能会引起相关机构或个人的关注，进而对子女的出国计划产生不利影响。不过，这种影响通常较为间接，且因具体情况而异。
三、建议与措施
了解目标国家政策：
- 在规划出国计划时，建议子女充分了解目标国家的签证政策和背景审查要求。不同国家对家庭成员背景信息的关注程度可能有所不同，因此提前了解并做好准备至关重要。
准备充分材料：
- 在申请签证时，子女应准备充分的材料来证明自己的出国目的、经济能力、回国意愿等，以降低签证官对家庭成员背景信息的关注程度。
寻求专业帮助：
- 如果子女对母亲的拘留记录可能对出国计划产生的影响存在疑虑，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：母亲曾被拘留一般不会直接影响子女出国，但具体影响需根据拘留原因、子女申请签证类型及目标国家政策等因素综合判断。在规划出国计划时，建议子女充分了解相关信息并做好充分准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。