关于“退休工作到生日当天是否合法”的问题，这主要取决于对法定退休年龄日期的具体界定以及相关法律法规的规定。

首先，我们需要明确的是，法定退休年龄的日期界定并非简单地以生日当天为准。根据《民法典》的相关规定，周岁是按照公历的年、月、日来计算的，且开始的当日不计入，自下一日开始计算。这意味着，在计算“周岁”时，劳动者实际上是在生日的次日才满相应的周岁年龄，如50周岁、55周岁或60周岁，从而开始下一周岁的计算。

进一步地，将这一原则应用到法定退休年龄的界定上，我们可以理解为：劳动者在生日的次日才达到法定退休年龄。因此，如果用人单位以劳动者达到法定退休年龄为由终止劳动合同，那么这一终止行为应当自劳动者生日的次日起才生效，这样才是符合《劳动合同法实施条例》第二十一条规定情形的合法终止。

现在，我们回到原问题“退休工作到生日当天是否合法”。从上述分析可以看出，如果劳动者在生日当天仍然继续工作，而用人单位并未以其达到法定退休年龄为由立即终止劳动合同，那么这一行为本身并不构成违法。因为，在法律上，劳动者在生日当天尚未达到法定退休年龄，仍然享有从事劳动和获得劳动报酬的权利。

然而，如果用人单位在劳动者生日当天就以其达到法定退休年龄为由终止劳动合同，那么这一行为就可能构成违法。因为，如前所述，劳动者在生日当天实际上尚未达到法定退休年龄，用人单位的终止行为就违反了《劳动合同法实施条例》第二十一条的规定。

综上所述，退休工作到生日当天是否合法，取决于用人单位是否在劳动者达到法定退休年龄（即生日次日）之前就终止了劳动合同。如果用人单位在劳动者生日当天或之前就以其达到法定退休年龄为由终止劳动合同，那么这一行为可能构成违法；如果用人单位在劳动者生日次日或之后才终止劳动合同，那么这一行为则是合法的。

在实际操作中，建议用人单位和劳动者都应当对法定退休年龄的日期界定有清晰的认识，并遵循相关法律法规的规定，以避免不必要的法律纠纷。