当敲诈勒索案的起诉不成立时，这确实是一个涉及法律程序和后果的重要问题。以下是我为您详细梳理的，在这种情况下可能产生的法律后果以及程序上的处理方式：
一、法律后果
被告人无罪：
- 最直接且重要的后果是，如果法院经过审理后认为，公诉机关所指控的犯罪事实并不清晰，或者提供的证据不足以支持敲诈勒索罪的成立，又或者被告人的行为并不符合敲诈勒索罪的构成要件，那么法院将依法作出无罪判决。
- 这意味着被告人在法律上被认定为没有实施敲诈勒索行为，或者其行为并不构成犯罪。
国家赔偿（如适用）：
- 如果在诉讼过程中，被告人被错误地羁押或采取了其他强制措施，并且这些措施最终被认定为违法或不当，那么被告人有权向国家申请赔偿。
- 国家赔偿的范围通常包括因限制公民人身自由而支付的赔偿金，以及其他因错误诉讼而造成的直接经济损失。
二、程序上的处理
解除强制措施：
- 如果被告人在起诉前或诉讼过程中被采取了如拘留、逮捕等强制措施，那么在起诉不成立的情况下，这些强制措施应当立即被解除。
- 这是为了保障被告人的合法权益，避免其因错误的诉讼程序而受到不必要的限制。
释放被告人：
- 一旦强制措施被解除，被告人应当被立即释放，除非存在其他合法的羁押理由，如涉及其他案件或需要进一步调查等。
恢复名誉与消除影响：
- 对于因错误起诉而给被告人造成的名誉损害，相关机关有责任采取适当措施为其恢复名誉、消除不良影响。
- 这可能包括发布公告、澄清事实等，以减轻或消除错误起诉对被告人社会评价的影响。
后续法律救济途径：
- 如果被告人对判决结果有异议，认为法院的判决存在错误或不当，可以在法定期限内提出上诉或申请再审。
- 同时，如果被告人认为自己的合法权益因错误起诉而受到了侵害，还可以依法寻求其他法律救济途径，如提起民事诉讼要求侵权赔偿等。
综上所述，当敲诈勒索案的起诉不成立时，被告人将面临无罪判决、可能获得国家赔偿等法律后果，同时在程序上也将经历解除强制措施、释放、恢复名誉与消除影响以及后续法律救济等处理过程。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。