非法建设地下室的行为，主要由城市管理综合行政执法部门（城管部门）、住房和城乡建设部门（住建部门）、规划和自然资源部门（或城乡规划部门）以及房屋管理部门等多个部门依据各自职责进行监管和处理。以下是各部门的具体监管职责及处理方式：
城市管理综合行政执法部门（城管部门）：
- 作为城市管理的直接执行者，城管部门有权对违法建设行为进行查处。非法建设地下室改变了建筑物的原有结构和规划布局，属于典型的违法建设。城管部门可责令停止建设、限期拆除违法搭建的地下室，并对拒不执行的当事人依法进行强制拆除和罚款。
住房和城乡建设部门（住建部门）：
- 住建部门负责建筑工程的施工活动监管，包括施工安全、建筑结构安全等。非法建设地下室涉及建筑施工问题，住建部门可依据相关法律法规制止私自施工行为，并要求恢复原状，以保障建筑物的安全使用。
规划和自然资源部门（或城乡规划部门）：
- 该部门负责城市规划的制定和监督实施，包括地下空间的规划和使用。非法建设地下室通常违反城市规划要求，未经合法规划审批。规划部门可依法认定该行为违法，并作出责令整改、没收违法建筑物等处罚决定。
房屋管理部门（如房管局）：
- 在小区内非法建设地下室时，房屋管理部门基于房屋使用和维护的管理职责，有权介入处理。此行为可能影响整栋房屋的安全和其他业主的合法权益，房屋管理部门应督促责任人整改，保障房屋的正常使用秩序和安全性能。
其他可能涉及的监管部门及处理方式：
- 建设行政主管部门：与住建部门类似，负责城市建筑的管理和监督工作，对违反建筑规划、施工许可等规定的行为进行查处。
- 消防部门：如果非法建设地下室影响了消防安全，如堵塞消防通道、破坏消防设施等，消防部门将介入调查并采取相应的处罚措施。
- 环保部门：若非法建设地下室造成环境污染，如土壤污染、地下水污染等，环保部门也将依据相关环保法规进行查处。
法律建议：
非法建设地下室的行为严重违反了法律法规，不仅威胁建筑安全，还破坏了城市规划和社会秩序。因此，我建议：
- 立即停止建设：如果正在进行非法建设地下室的行为，应立即停止，以避免进一步的法律后果。
- 主动整改：对于已经建成的非法地下室，应主动与相关部门联系，了解整改要求，并尽快进行整改。
- 积极配合调查：如果相关部门已经介入调查，应积极配合，提供必要的资料和协助，以减轻可能的法律责任。
如果您发现身边有非法建设地下室的行为，建议立即向当地的城市管理综合行政执法部门或其他相关监管部门进行举报，以便及时得到处理和解决。如果您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。