结论：还差20多天就60岁的员工，公司能否辞退，需根据具体情况判断，不能一概而论。
分析如下：
劳动合同到期情况：
- 如果员工的劳动合同即将到期，且公司不打算续签，那么公司可以在合同到期时终止劳动关系，但需按照《中华人民共和国劳动合同法》的规定支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。此时，员工的年龄（还差20多天就60岁）并不是决定性因素，而是劳动合同的到期情况。
公司违法解除情况：
- 如果员工的劳动合同尚未到期，且公司没有合法理由（如员工严重违反公司规章制度、严重失职等）而单方面解除劳动合同，那么公司的行为可能构成违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。在此情况下，员工的年龄同样不是决定性因素，而是公司解除劳动合同的合法性。
员工达到退休年龄情况：
- 如果员工在还差20多天就60岁时已经达到法定退休年龄（对于男性员工而言，通常是60岁），并且公司因此决定终止劳动关系，那么这种行为在法律上通常是允许的。但是，公司需要确保员工已经享受了基本养老保险待遇或者符合领取基本养老保险金的条件。如果员工未享受基本养老保险待遇或者不符合领取条件，公司可能需要承担一定的法律责任。
- 特殊情况：如果员工虽然达到退休年龄，但并未开始依法享受基本养老保险待遇，且劳动合同尚未到期，公司单方面解除劳动合同可能仍需支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解除劳动合同的合法性。
法律建议：
- 对于员工而言，如果公司试图在劳动合同到期前或者在没有合法理由的情况下解除劳动合同，员工有权要求公司说明理由，并可以咨询专业律师以维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在解除劳动合同前应当仔细审查相关法律法规和劳动合同条款，确保解除行为的合法性，并避免因此承担不必要的法律责任。
可能法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工可能要求公司继续履行劳动合同、支付经济补偿金或者赔偿金。
- 如果员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，公司单方面解除劳动合同可能面临支付经济补偿金或赔偿金的风险。
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