结论：新单位离职后，一般不可以直接要求前一个单位退还退工单原件，但可以根据具体情况采取相应措施。
分析说明：
退工单的性质与作用：
- 退工单是证明劳动者与原用人单位解除或终止劳动关系的重要文件，通常包含劳动者的基本信息、工作期限、解除或终止劳动关系的原因等内容。
- 它对于劳动者在新单位入职、办理社保转移等手续时具有重要作用。
退工单原件的归属与保管：
- 一般来说，退工单原件应由劳动者本人保管，以便在需要时提供给新单位或其他相关机构。
- 原用人单位在办理退工手续时，通常会向劳动者提供退工单的原件或复印件，并留存一份在档案中。
新单位离职后要求前单位退还退工单原件的合理性：
- 从法律角度讲，劳动者在新单位离职后，并没有直接要求前一个单位退还退工单原件的法律依据。因为退工单原件在劳动者离职时已经由原用人单位提供给了劳动者本人。
- 如果劳动者将退工单原件遗失或损坏，且需要原件用于办理某些手续（如社保转移、新单位入职等），可以尝试与前一个单位沟通，看是否能够获得一份复印件或加盖公章的证明文件，以替代原件使用。
特殊情况下的处理：
- 如果劳动者在离职时并未收到退工单原件，或者原用人单位拒绝提供退工单原件，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求原用人单位提供退工单或出具相关证明。
- 在某些情况下，如果退工单原件被原用人单位错误地留存或未及时发放给劳动者，劳动者也有权要求原用人单位退还或补发。
行动建议：
- 沟通协商：首先尝试与前一个单位的人力资源部门或相关负责人沟通，说明情况并请求协助。如果退工单原件确实在前一个单位，且对方同意退还，可以协商具体的退还方式和时间。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果，或者前一个单位拒绝退还退工单原件，且该原件对于你办理某些手续至关重要，你可以考虑向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 备份与替代：在等待处理结果的同时，你可以尝试获取退工单的复印件或加盖公章的证明文件，以作为临时替代。同时，也要妥善保管好其他与劳动关系相关的文件，以备不时之需。
后续思考依据：
- 在处理类似问题时，应首先了解退工单的性质、作用以及相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。
- 在与原用人单位沟通时，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由，并尽量提供相关的证据和材料以支持自己的主张。
- 如果遇到复杂或难以解决的问题，不要犹豫寻求专业的法律帮助或咨询相关机构以获取更准确的指导和建议。