结论：交通事故导致植物人状态，12个月后死亡，是否能够申请一次性工亡补助金，需分情况讨论，主要取决于是否被认定为工伤以及死亡与工伤的因果关系。具体分析如下：

1. 若交通事故被认定为工伤，且死亡与工伤有直接因果关系
   根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取一次性工亡补助金，标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

   • 关键点：需证明死亡与工伤（交通事故导致的植物人状态）存在直接因果关系。例如，若死亡原因是交通事故导致的长期昏迷引发的并发症（如肺部感染、器官衰竭等），通常可认定为工伤死亡。
     
   • 程序：需由劳动能力鉴定委员会或司法鉴定机构出具死亡与工伤因果关系的鉴定结论，作为申请工亡补助金的依据。

2. 若交通事故未被认定为工伤，或死亡与工伤无直接因果关系

   • 未认定工伤：若交通事故不符合《工伤保险条例》第十四条、第十五条规定的工伤情形（如非工作时间、非工作原因导致），则无法申请工亡补助金，但可依据《民法典》通过民事侵权诉讼向肇事方主张赔偿（如医疗费、护理费、死亡赔偿金等）。
     
   • 无直接因果关系：若死亡原因与工伤无关（如植物人状态期间因其他疾病死亡），则通常不认定为工伤死亡，无法申请工亡补助金，但可能涉及其他保险理赔（如商业保险）或民事赔偿。

3. 特殊情形：工伤认定后的时效问题

   • 工伤认定申请需在事故发生后1年内提出（特殊情况可延长），若未及时申请，可能影响工亡待遇的享受。
     
   • 若植物人状态持续12个月后死亡，需确认工伤认定是否已生效。若已认定工伤，则死亡后可直接申请工亡补助金；若未认定，需先通过行政复议或诉讼争取工伤认定。

建议行动：

1. 立即向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并提交交通事故责任认定书、医疗记录、因果关系鉴定等材料；
   
2. 若已认定工伤，向工伤保险经办机构申请工亡补助金，并准备死亡证明、因果关系鉴定等文件；
   
3. 若未认定工伤或对认定结果有异议，可在60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼；
   
4. 同步咨询律师，评估民事侵权赔偿的可能性（如肇事方责任、保险理赔等），以全面维护权益。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。