结论：在厂区被一个精神有问题的人无故殴打，厂区是否负责需分情况讨论，主要取决于厂区是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、厂区可能承担责任的情况

1. 未尽安全保障义务：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。厂区作为工作场所，其管理者有义务确保员工及访客的人身安全。
   • 具体分析：如果厂区在安全管理上存在疏忽，比如未设置足够的安全监控、未对进入厂区的人员进行合理管控、未及时发现并制止精神病人的危险行为等，导致员工被精神病人无故殴打，那么厂区可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。

2. 存在过错行为：

   • 法律背景：过错责任原则是指行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 具体分析：如果厂区在明知或应知精神病人存在危险行为可能性的情况下，未采取必要措施进行防范或制止，导致员工受伤，那么厂区可能因存在过错行为而承担赔偿责任。

二、厂区可能不承担责任的情况

1. 已尽安全保障义务：

   • 法律背景：同上，即《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条。
   • 具体分析：如果厂区在安全管理上已经尽到了合理的注意义务，比如设置了完善的安全监控系统、对进入厂区的人员进行了严格的管控、及时发现了精神病人的危险行为并采取了必要的制止措施等，但仍然无法避免员工被殴打的事件发生，那么厂区可能不承担赔偿责任。

2. 精神病人自身责任：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
   • 具体分析：如果精神病人属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且其监护人未尽到监护职责，导致精神病人无故殴打他人，那么应由监护人承担赔偿责任。在这种情况下，如果厂区已经尽到了安全保障义务，则不承担赔偿责任。

三、建议与后续行动

1. 及时报警并保留证据：

   • 在发生此类事件后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。

2. 与厂区协商赔偿：

   • 如果认为厂区存在过错或未尽到安全保障义务，可以与厂区进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。

3. 寻求法律援助：

   • 如果协商无果或厂区拒绝承担责任，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类事件时，建议根据实际情况进行具体分析。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。