当行政复议机关不予受理复议申请时，申请人可以依据相关法律法规向上级行政机关提出复议申请或采取其他法律救济途径，具体如下：
向上级行政机关提出复议申请的法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》第二十条：“公民、法人或者其他组织依法提出行政复议申请，行政复议机关无正当理由不予受理的，上级行政机关应当责令其受理；必要时，上级行政机关也可以直接受理。” 这一条款明确规定了，当行政复议机关无正当理由不予受理复议申请时，申请人有权向上级行政机关反映，并由上级行政机关责令原复议机关受理，或在必要时直接受理。
向上级行政机关提出复议申请的具体操作：
- 申请人应首先确认原复议机关不予受理的理由是否充分且合法。若认为理由不充分或存在违法情形，可以准备相关证据材料，包括复议申请书、不予受理通知书等，向上级行政机关提出复议申请或申诉。
- 在向上级行政机关提出申请时，应明确陈述原复议机关不予受理的理由，并阐述自己认为应当受理的依据和理由。同时，附上相关证据材料以支持自己的主张。
其他法律救济途径：
- 除了向上级行政机关提出复议申请外，申请人还可以考虑通过行政诉讼途径来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，申请人可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院判决原复议机关履行复议职责或确认其不予受理的行为违法。
- 在选择行政诉讼途径时，申请人应注意诉讼时效和起诉条件等法律规定，确保自己的诉讼行为合法有效。
法律建议：
- 在遇到行政复议机关不予受理的情况时，建议申请人首先保持冷静，仔细分析不予受理的理由是否充分且合法。
- 若认为理由不充分或存在违法情形，应及时准备相关证据材料，并考虑向上级行政机关提出复议申请或申诉。
- 若对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到有效保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分维护。
可能产生的法律后果：
- 如果上级行政机关认为原复议机关不予受理的理由不充分或存在违法情形，可能会责令原复议机关受理复议申请，或在必要时直接受理。
- 如果申请人选择通过行政诉讼途径来维护自己的合法权益，并最终获得法院的支持，那么原复议机关可能需要承担相应的法律责任，如履行复议职责或赔偿申请人的损失等。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在行政复议或行政诉讼方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。