结论：电梯停运催费是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
物业公司的权利与义务：
- 物业公司作为小区的管理者，有责任确保小区内公共设施的正常运行，包括电梯。若电梯因故障停运，物业公司应及时组织维修，确保业主的正常使用。
- 同时，物业公司也有权根据物业服务合同的约定，向业主收取物业费，包括电梯维护费等。若业主未按时缴纳物业费，物业公司有权进行催缴。
电梯停运与催费的关联性：
- 若电梯停运是因业主未缴纳物业费导致：在一般情况下，物业公司不能仅因业主未缴纳物业费就擅自停运电梯。电梯作为小区公共设施，其停运会严重影响业主的正常生活，这种做法可能构成对业主权益的侵害。物业公司应通过合法途径，如诉讼或仲裁，来追讨欠费，而非采取停运电梯等极端措施。
- 若电梯停运是因维修或故障：在此情况下，物业公司停运电梯是为了进行维修或排除故障，确保电梯的安全运行。此时，物业公司催缴物业费（包括电梯维护费）是合理的，但应确保催缴行为合法合规，不得采取威胁、恐吓等不当手段。
法律后果与建议：
- 若物业公司擅自停运电梯：业主可以向相关部门投诉，要求物业公司恢复电梯运行，并可能要求物业公司承担因停运电梯给业主造成的损失。同时，物业公司还可能面临行政处罚。
- 若业主未缴纳物业费：物业公司应通过合法途径催缴，如发送催缴通知、提起诉讼或仲裁等。在催缴过程中，物业公司应遵守相关法律法规，不得侵犯业主的合法权益。
- 建议：对于业主而言，应按时缴纳物业费，以维护小区的正常运行和公共设施的良好状态。对于物业公司而言，应加强与业主的沟通，及时解释物业费的用途和电梯停运的原因，避免产生不必要的纠纷。
进一步思考：在实际操作中，电梯停运催费的问题可能涉及多个方面，如物业服务合同的约定、业主大会的决议、相关法律法规的规定等。因此，在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，确保处理结果的合法性和合理性。若您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。