物业随便停运电梯是违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《物业管理条例》及相关法律法规，物业服务企业有义务按照物业服务合同的约定，提供包括电梯在内的共用设施设备的维修、养护、管理等服务。
   • 电梯作为小区业主共同使用的关键设施，其正常运转直接关系到业主的日常生活便利与安全。因此，物业公司应确保电梯的正常运行，维护业主的合法权益。

2. 违法性分析：

   • 违反合同约定：业主与物业公司签订的物业服务合同中，通常明确规定了物业公司需保障电梯等共用设施设备的正常运行。若物业公司擅自停电梯，即构成对合同义务的违反，可能面临法律责任。
   • 侵犯业主权利：电梯是业主共有并享有使用权的设施。擅自停电梯直接剥夺了业主正常使用电梯的权利，特别是给老人、小孩、孕妇等特殊群体带来极大不便，侵犯了其合法权益。
   • 无权擅自停运：物业公司不得以业主未按时交纳物业服务费为由擅自停运电梯。因为电梯的运行费用已包含在物业服务费中，业主已履行了相关费用的支付义务。

3. 合法例外情况：

   • 在特定情况下，如应急维修、安全检查或配合政府部门执法时，物业公司有权暂时停止电梯运行。但应提前通知业主，说明停梯原因、时间等信息，以减少对业主生活的影响。

4. 业主的应对措施：

   • 面对物业擅自停电梯的情况，业主首先应与物业公司进行沟通，了解停电梯的具体原因，并要求其立即恢复电梯运行。
   • 若沟通无果，可向当地住房城乡建设部门、街道办事处或居民委员会等政府相关部门投诉，请求监管并督促物业公司改正行为。
   • 在必要时，业主可以咨询律师或法律援助机构，了解自己的法律权益和维权途径。若物业公司行为确属违法，可通过法律手段维护自身合法权益。

综上所述，物业公司在未经允许的情况下擅自停电梯是违法的，除非出于特定的合法例外情况。业主在面对此类情况时，应采取积极措施维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。