针对您提出的“三期员工合同到期了，单位不续签”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要法律问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若劳动者没有违反法律规定或严重失职等情形，且愿意继续签订劳动合同，用人单位在第三次续签时，应当考虑与劳动者签订无固定期限劳动合同。这是基于保护劳动者权益、稳定劳动关系的立法精神。
二、单位不续签的后果
违法终止劳动合同： 如果用人单位在第三次劳动合同到期后，拒绝与符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者续签，这一行为可能构成违法终止劳动合同。
支付赔偿金： 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法终止劳动合同的，需要按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因此遭受的损失。
三、劳动者的应对措施
与单位协商： 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解单位不续签的具体原因。通过沟通，有时可以达成双方都能接受的解决方案。
申请劳动仲裁： 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您与用人单位的劳动关系及工作年限。仲裁委员会将根据事实和法律作出裁决。
提起诉讼： 如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过司法途径，您可以进一步维护自己的合法权益。
四、注意事项
保留证据： 在整个过程中，您务必注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、沟通记录等。这些证据将在您维权时发挥重要作用。
及时维权： 您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提起劳动仲裁或诉讼。超过时效期间，您可能会丧失胜诉权。
了解自身权益： 在维权前，建议您充分了解相关法律法规和自身权益。这有助于您更好地与用人单位沟通、协商，并在必要时采取有效的法律措施。
综上所述，当您的三期劳动合同到期而单位不续签时，您有权根据法律规定采取相应措施维护自己的合法权益。希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。