面对公司不支付竞业限制补偿金的情况，您可以通过以下步骤来申请劳动仲裁以维护自己的合法权益：

一、明确协议条款与自身义务

首先，您需要仔细查阅与单位签订的竞业限制协议，确认其中关于补偿支付的具体条款，包括补偿的标准、支付时间和方式等关键信息。同时，确保自己已经按照协议约定履行了竞业限制义务，比如离职后未到竞争单位工作等。这是后续维权的基础和依据。

二、尝试友好协商

在确认公司确实违反协议约定后，您可以主动与公司进行沟通，以书面形式（如邮件、函件）提醒公司按照协议支付竞业限制补偿，并保留好相关沟通记录。明确表达自己的诉求和立场，给予公司一定的合理期限来解决支付问题。有时候，这只是由于公司的疏忽或暂时的资金问题导致的延迟支付，通过友好协商往往能够解决。

三、准备仲裁材料

若协商无果，您需要准备申请劳动仲裁的相关材料。这些材料包括但不限于：

1. 竞业限制协议原件或复印件，以证明您与公司之间存在竞业限制约定；
2. 证明自己履行了竞业限制义务的证据，如离职后未到竞争单位工作的证明、社保缴纳记录等；
3. 与公司沟通补偿问题的记录，如邮件、函件等，以证明您已经尝试与公司协商解决；
4. 您的身份证明、工作证明等相关材料。

四、提交仲裁申请

在准备好仲裁材料后，您可以在规定的仲裁时效内（一般为一年），向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。申请时需填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会将对您的申请进行审查，并决定是否受理。

五、参与仲裁过程

一旦仲裁委员会受理您的申请，您将需要参与仲裁过程。这包括出席仲裁庭、提供证据、进行陈述和辩论等。在仲裁过程中，您需要保持冷静、理性，并充分展示自己的证据和理由，以支持自己的诉求。

六、等待仲裁结果并执行

仲裁委员会将在审理后作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司将被要求支付拖欠的竞业限制补偿金。如果公司不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

法律依据：

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，适用该法。由于竞业限制协议属于劳动合同的范畴，因此当公司未按照约定支付竞业限制补偿金时，即构成劳动合同履行过程中的争议，您有权依法申请劳动仲裁。

在整个过程中，您务必注意收集和保留好所有相关证据，以增加自己在后续维权过程中的胜算。同时，保持冷静并采取合适的行动是至关重要的。通过上述步骤，您可以有效地应对公司不支付竞业限制补偿金的情况，维护自己的合法权益。