结论：在此情况下，责任一般应由店铺老板承担，但具体还需根据店员的行为性质及店铺的管理规定等因素综合判断。
分析说明：
店员行为性质：
- 如果店员在销售手机时，明知购买者是未成年人（13岁）且未经家长同意，仍然进行了销售，那么店员的行为可能构成违规销售。然而，店员通常是作为店铺的员工执行职务行为，其行为的法律后果往往由店铺老板承担。
- 如果店员是在正常执行销售任务，且没有违反店铺的销售规定或法律法规，那么店员个人可能不直接承担责任。但店铺老板作为店员的管理者和销售行为的受益者，仍需对店员在职务范围内的行为负责。
店铺管理规定：
- 店铺如果制定了关于销售给未成年人的相关规定，并且店员违反了这些规定，那么店铺老板在承担责任后，可能会根据内部管理规定对店员进行追责。但这并不改变店铺老板对外应承担的法律责任。
- 如果店铺没有相关规定，或者规定不明确，那么店铺老板更难以推卸责任。
家长要求全额退款：
- 家长作为未成年人的监护人，有权要求店铺对违规销售行为承担责任，包括全额退款。
- 店铺老板在接到家长的要求后，应首先核实销售情况，如果确认存在违规销售行为，应及时与家长协商退款事宜。
法律建议：
- 对于店铺老板：应加强对店员的销售培训，明确禁止向未成年人销售特定商品（如手机等可能涉及大额消费的商品），并制定相应的内部管理规定。同时，在接到家长的要求后，应积极配合处理，避免事态扩大。
- 对于家长：如果发现未成年人未经同意购买了商品，应及时与店铺老板沟通要求退款。如果店铺老板拒绝退款或处理不当，可以向消费者协会投诉或寻求法律途径解决。
后续行动：
- 店铺老板应尽快与家长取得联系，了解具体情况，并协商退款事宜。如果双方无法达成一致，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。
- 家长在要求退款的同时，也可以向相关部门（如市场监管部门）举报店铺的违规销售行为，以维护市场秩序和消费者权益。
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