结论：父母离婚后母亲改嫁没有支付抚养费，不可以连母亲现任一起起诉，但可以单独起诉母亲要求其支付抚养费。
法律分析：
抚养义务的主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条和第一千零六十七条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，且不因婚姻关系的变化而消除。因此，即使母亲改嫁，她仍然对子女负有抚养义务。
抚养费请求权的对象：
- 抚养费请求权的对象是未履行抚养义务的父母，即母亲或父亲。在母亲未支付抚养费的情况下，子女有权向母亲提起诉讼，要求其支付抚养费。
母亲现任的法律责任：
- 母亲现任与子女之间不存在法律上的抚养关系。除非母亲现任自愿承担抚养义务，否则子女无权要求其支付抚养费。因此，在母亲未支付抚养费的情况下，子女不能连母亲现任一起起诉。
法律建议：
收集证据：
- 在提起诉讼前，子女应收集相关证据，如离婚协议、抚养费支付记录（如有）、母亲改嫁的证明等，以证明母亲未履行抚养义务。
提起诉讼：
- 子女可以向母亲户籍所在地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费。法院将根据双方的经济状况、子女的实际需要等因素，判决抚养费的数额和给付方式。
考虑调解：
- 在提起诉讼前或诉讼过程中，子女也可以考虑与母亲进行调解，尝试通过协商解决抚养费问题。调解具有灵活性和高效性，有助于维护双方的关系。
可能法律后果：
- 如果子女成功起诉母亲并获得法院支持，母亲将被判决支付抚养费。如果母亲拒不履行判决，子女可以向法院申请强制执行，如查封、扣押、拍卖母亲的财产等。
- 如果子女错误地将母亲现任一起起诉，法院将驳回对母亲现任的诉讼请求，并可能要求子女承担相应的诉讼费用。
进一步思考：
- 在处理此类问题时，子女应充分了解自己的法律权利和义务，以及母亲的法律责任。同时，子女也应考虑与母亲的关系和沟通方式，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
- 如果子女在成长过程中遇到其他法律问题或需要法律帮助，可以随时向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。