结论：单位未上工伤保险，但职工因工作受伤或患职业病需要暂停工作接受医疗的，依然可以申请停工留薪期，且这一做法是合法的。
一、停工留薪期的法律依据与目的
根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这一条款明确规定了工伤职工在停工留薪期内的权益，无论单位是否为其上了工伤保险，都不影响这一权益的享有。停工留薪期的设置目的在于保障工伤职工在治疗和康复期间的合法权益，确保他们不因工伤治疗而失去收入来源，并能够安心接受治疗。
二、停工留薪期的确定与待遇
停工留薪期的确定：
- 停工留薪期通常根据签订服务协议的医疗机构出具的诊断证明和休息建议来确定。
- 伤情严重或情况特殊时，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月，即总时长可达24个月。
停工留薪期的待遇：
- 在停工留薪期内，职工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付（若单位未上工伤保险，则由单位承担）。
- 职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明、报经办机构同意后，到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用，也从工伤保险基金支付（若单位未上工伤保险，则相关费用处理可能需通过协商或法律途径解决，但不影响停工留薪期工资的支付）。
- 生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
三、单位未上工伤保险不影响停工留薪期的申请与享有
单位未为职工上工伤保险，并不影响职工因工伤需要暂停工作接受医疗时申请停工留薪期的权利。停工留薪期是职工因工伤而享有的法定权益，与单位是否为其上了工伤保险无关。单位应当按照法律规定，为工伤职工提供停工留薪期的待遇，包括支付原工资福利待遇、承担医疗费用等。
四、若单位拒绝给予停工留薪期，职工应如何维权
- 友好协商：首先尝试与单位进行友好协商，明确表明自己享有停工留薪期的合法权益，并提供工伤认定决定书、医疗诊断证明等相关材料作为支撑。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，职工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位给予停工留薪期及支付相关待遇。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，职工还可以向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
五、注意事项与建议
- 保留证据：在整个维权过程中，职工应妥善保管所有相关证据，如工伤认定书、医疗记录、工资单等。这些证据是维权成功的关键。
- 及时咨询：在处理复杂的劳动纠纷时，职工可以及时向我咨询，获取专业的法律意见和帮助，以提高维权的成功率和效率。
综上所述，单位未上工伤保险并不影响职工申请停工留薪期的权利。职工在因工伤需要暂停工作接受医疗时，应依法享有停工留薪期的待遇。若单位拒绝给予这一待遇，职工可以通过协商、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。