员工带病上班死亡的责任归属问题，需根据具体情况和相关法律法规来综合判断，以下分情况说明：

1. 可认定为工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条第一款第（一）项的规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，可视同工伤。
   • 责任承担：若公司已为员工缴纳工伤保险，则主要的赔偿项目，如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，将由工伤保险基金支付。其中，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属；一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。若公司未为员工缴纳工伤保险，则这些费用将全部由公司承担。

2. 无法认定为工伤的情形：

   • 若员工虽然带病上班，但死亡并未发生在工作时间和工作岗位，或者并非因突发疾病在48小时内死亡，则通常不被视为工伤。
   • 责任承担：
     • 医疗保险待遇：员工因病就医产生的医疗费用，可按基本医疗保险的相关规定处理，由医疗保险基金支付符合规定的费用。
     • 单位责任：若单位对员工的死亡不存在过错，一般无需承担额外赔偿责任。但若单位存在过错，如明知员工身体不适仍强制加班、工作环境有害导致病情加重等，则可能需承担民事赔偿责任。
     • 非工伤死亡补偿：根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，参加基本养老保险的个人因病或非因工死亡的，其遗属可从基本养老保险基金中领取丧葬补助金和抚恤金。

3. 申报与认定流程：

   • 申报时限：用人单位应在员工发病死亡后的三十日内为其申报工伤；若单位未申报，其直系亲属或工会组织可在一年内进行申报。
   • 提交材料：申请工伤认定时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书（或鉴定书）。

4. 纠纷解决途径：

   • 若员工家属与单位在死亡事件的处理上存在争议，可通过协商、劳动仲裁或提起诉讼等途径解决。

建议与提醒：

• 对于公司而言，应严格遵守劳动法规，加强劳动保护措施，确保员工的工作环境和健康得到充分保障。同时，应关注员工的健康状况，提供必要的协助和支持，如帮助联系医疗机构进行救治，或提供必要的病假和医疗期等。
• 对于员工家属而言，在发生此类事件时，应及时了解相关法律法规和政策，以便在维护自身权益时能够有理有据。同时，也应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。

若您在此类问题上还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细和专业的法律建议。