在工厂上班时断了半截手指头，赔偿金额并非固定不变，而是需根据工伤认定、劳动能力鉴定结果以及个人实际情况等多方面因素综合确定。以下是对此问题的详细解析：
一、赔偿流程
工伤认定：
- 事故发生后，所在单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
劳动能力鉴定：
- 伤情稳定后，应进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级（十级最轻，一级最重）和生活自理障碍程度。
计算赔偿金额并索赔：
- 根据鉴定结果，按照相关法律法规计算赔偿金额。赔偿由工伤保险基金和用人单位分别承担。若单位已缴纳工伤保险，大部分赔偿由基金支付；若未缴纳，则由单位承担全部责任。双方可协商赔偿，协商不成可通过法律途径解决。
二、赔偿项目及标准
医疗费用：
- 符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：
- 因工受伤需暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付，一般不超过12个月，特殊情况可适当延长。
一次性伤残补助金：
- 根据伤残等级给予一次性补偿。以十级伤残为例，为7个月的本人工资（本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资）。若手指断裂被鉴定为更高级别的伤残，则补助金会相应增加。
伤残津贴：
- 五至六级伤残难以安排工作的，由单位按月发放伤残津贴；一至四级伤残则从工伤保险基金按月支付。对于手指断裂的情况，若伤残等级较高，可能涉及伤残津贴的支付。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：
- 劳动、聘用合同终止或职工提出解除时，由工伤保险基金和用人单位分别支付一次性补助金，具体标准由地方政府规定。
三、影响赔偿金额的因素
个人工资水平：
- 赔偿金中的部分项目（如一次性伤残补助金）与个人工资挂钩。工资越高，赔偿金额可能越大。
伤残等级：
- 伤残等级越高，赔偿金通常越多。手指断裂的伤残等级需通过劳动能力鉴定确定。
地区差异：
- 不同地区的经济发展水平和社会保险政策会影响赔偿金数额。例如，一些地区的工伤保险基金支付标准可能更高。
工厂责任与过错程度：
- 若工厂存在过错或违反安全规定，可能需承担额外赔偿责任。这需要根据具体情况进行判断。
四、举例说明
假设某工人手指断裂被鉴定为九级伤残（具体伤残等级需以实际鉴定为准），月工资6000元，停工留薪期4个月，医疗费用3万元且符合报销范围，所在地区一次性补助金标准合计6万元。则赔偿项目及金额大致如下：
- 一次性伤残补助金：\(6000元/月 \times 9个月 = 54000元\)
- 停工留薪期工资：\(6000元/月 \times 4个月 = 24000元\)
- 医疗费用：30000元
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：60000元
- 总赔偿金额：约为168000元
总结与建议：
赔偿金额的确定是一个复杂而细致的过程，涉及多个法律知识点和实际操作步骤。为确保自身权益得到最大保障，我建议您在事故发生后及时申请工伤认定和劳动能力鉴定，并保留好所有相关证据和资料。同时，您可以根据自身情况，结合上述赔偿项目和标准，初步估算赔偿金额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。