合法解除劳动者劳动合同时，用人单位需支付经济补偿金的情形主要包括以下几种：
协商解除劳动合同：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且解除动议由用人单位首先提出时，用人单位应向劳动者支付经济补偿金。这是基于双方自愿和平等协商的原则，确保劳动者在解除合同后得到一定的经济补偿。
用人单位法定解除（无过错性辞退）：
- 经济性裁员：因用人单位经营状况恶化或市场变化等原因，需要裁减人员时，应支付经济补偿金。
- 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后，劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位应支付经济补偿金。
- 劳动者不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位应支付经济补偿金。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：导致原劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位应支付经济补偿金。
劳动者法定解除（用人单位存在过错）：
- 当用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益、以欺诈胁迫手段使劳动者违背真实意思订立或变更劳动合同无效、以及用人单位以暴力威胁或非法限制人身自由强迫劳动或违章指挥危及劳动者安全等情形时，劳动者有权解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
劳动合同终止特定情形：
- 固定期限劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，用人单位需支付经济补偿金。
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散：导致劳动合同终止的，用人单位同样需支付经济补偿金。
经济补偿金的计算标准：
- 经济补偿金根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴、补贴、加班加点工资及特殊情况下支付的工资等。
- 若劳动者月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。具体计算公式为：\(经济补偿金=工作年限\times月工资\)（但月工资高于三倍职工月平均工资时，按三倍职工月平均工资计算，且年限最高不超过12年）。
违法解除的赔偿责任：
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，这进一步强化了对劳动者权益的保护。
其他注意事项：
- 用人单位应在解除劳动合同时一次性付清劳动者应得的经济补偿金，确保劳动者能够及时获得补偿。
- 在某些特定情况下，如用人单位存在过错导致劳动者解除劳动合同，除经济补偿金外，劳动者还可能有权要求其他形式的赔偿。
综上所述，合法解除劳动者劳动合同时，用人单位需根据具体情况支付经济补偿金，以保障劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。