结论：面对员工离职发信息说离职但老板半天不回话的情况，员工可以采取以下几种方式来妥善处理：一是保持冷静，给予老板合理的时间回应；二是通过多种方式再次尝试沟通；三是如果沟通无果，可以依据相关法律法规和公司规章制度，按照正常离职流程办理手续。

详细分析：

1. 保持冷静，给予合理时间：

   • 老板可能因工作繁忙或其他原因未能及时回复信息，员工应保持冷静，不要过于焦虑或急躁。
   • 可以给予老板一定的时间（如半天到一天）来回应，毕竟离职不是一件小事，老板可能需要时间来考虑和安排后续工作。

2. 多种方式再次尝试沟通：

   • 如果老板长时间未回复，员工可以通过电话、邮件或其他即时通讯工具再次尝试与老板沟通，确保信息能够准确传达。
   • 在沟通时，可以明确表达自己的离职意愿和离职时间，以及希望公司能够配合办理的相关手续（如工作交接、薪资结算等）。

3. 依据法律法规和公司规章制度办理离职：

   • 如果沟通无果，员工应了解并遵循相关的法律法规和公司规章制度来办理离职手续。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，员工提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 员工应确保自己的离职行为符合法律法规和公司规章制度的要求，避免因违规离职而给自己带来不必要的法律风险。
   • 具体流程：
     • 提交书面离职申请：员工应向公司提交书面的离职申请，明确离职原因、离职时间等关键信息。
     • 工作交接：在离职前，员工应与公司安排好工作交接事宜，确保工作的连续性和稳定性。
     • 薪资结算：员工应与公司确认薪资结算事宜，包括未发放的工资、奖金、福利等，确保自己的权益不受损害。
     • 办理离职手续：员工应按照公司的要求办理离职手续，如归还公司财物、注销工作账号等。

4. 寻求法律援助或咨询：

   • 如果员工在离职过程中遇到任何法律问题或纠纷，如公司拒绝支付薪资、未办理社保转移等，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）来维护自己的合法权益。

建议与提醒：

• 在离职过程中，员工应保持与公司的良好沟通，尽量通过协商解决问题，避免不必要的法律纠纷。
• 如果公司存在违法行为或侵犯员工权益的行为，员工应勇敢站出来维护自己的合法权益，不要因害怕或顾虑而放弃自己的权利。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和支持。