在合同纠纷案件中，当被告提出反驳证据后，一般由提出主张的一方（通常是原告，但也不排除特定情况下是被告提出新主张时）申请鉴定，不过具体谁申请还需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从主张责任角度分析

在民事诉讼中，遵循“谁主张，谁举证”的基本原则。这意味着，如果原告提出了某项事实主张，并提供了初步证据，而被告提出反驳证据试图推翻原告的主张时，若该反驳证据涉及需要专业鉴定才能查明的事实（比如合同上签名的真实性、货物的质量是否符合标准等），通常还是由提出该事实主张的原告来申请鉴定。例如，原告主张与被告签订的合同有效，要求被告履行合同义务，并提供了合同文本作为证据。被告则反驳称合同上的签名是伪造的，此时若要查明签名真伪，一般应由原告申请对签名进行鉴定，因为原告是主张合同有效的一方。

然而，也存在特殊情况。如果被告在反驳过程中提出了新的积极主张（比如被告不仅否认合同签名真实性，还主张原告存在欺诈行为导致合同无效，并提供了相关线索），那么对于这个新的主张所涉及的需要鉴定的事项，就应当由被告申请鉴定。

从证据规则角度分析

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，当事人对自己提出的诉讼请求所依据的事实或者反驳对方诉讼请求所依据的事实，应当提供证据加以证明。在鉴定问题上，如果一方当事人申请鉴定，应当在举证期限届满前提出。但法律也规定，符合一定条件的，人民法院应当依职权委托鉴定。不过，在大多数合同纠纷案件中，还是以当事人申请鉴定为主。

当被告提出反驳证据后，如果该反驳证据使得案件事实处于真伪不明的状态，且该事实需要通过鉴定来查明，此时法院可能会向负有举证责任的一方释明，由其决定是否申请鉴定。如果负有举证责任的一方不申请鉴定，导致案件事实无法查清，那么该方可能要承担不利的法律后果。

法律建议

1. 明确主张与举证责任：在合同纠纷案件中，无论是原告还是被告，都要清楚自己的主张以及相应的举证责任。如果对方提出反驳证据涉及需要鉴定的事项，要根据“谁主张，谁举证”的原则，判断自己是否需要申请鉴定。
2. 及时申请鉴定：如果确定需要申请鉴定，要在举证期限届满前向人民法院提出申请，并提供相关的鉴定材料。逾期提出申请的，可能会面临法院不予准许的风险。
3. 关注鉴定结果：鉴定结果出来后，要认真分析鉴定意见，如果对鉴定意见有异议，可以在规定的时间内向法院提出重新鉴定的申请，但需要符合法律规定的重新鉴定的情形。

如果你在合同纠纷案件中遇到被告提出反驳证据后关于鉴定申请的问题，或者有其他相关的法律疑问，都可以直接向我咨询。