未成年孩子没有家长陪同私自购买黄金，在一定条件下是可以退款的。这主要涉及到未成年人的民事行为能力以及合同效力的问题，以下从不同角度为您详细分析：
一、未成年人的民事行为能力
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年人的民事行为能力分为三种情况：
无民事行为能力人：不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。这意味着，如果孩子不满8周岁，其私自购买黄金的行为是无效的，商家应当退款。
限制民事行为能力人：8周岁以上不满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。购买黄金通常不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为，因此，如果孩子属于限制民事行为能力人，其私自购买黄金的行为需要得到法定代理人的同意或追认才有效。如果法定代理人不同意或未追认，商家应当退款。
完全民事行为能力人：18周岁以上的自然人为成年人，为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。但本题中讨论的是未成年孩子，所以此情况不适用。
二、合同效力与退款
合同无效或可撤销：如果孩子的购买行为被认定为无效或可撤销（如因无民事行为能力或限制民事行为能力而未经法定代理人同意或追认），那么商家与孩子之间的买卖合同就是无效或可撤销的。在这种情况下，商家应当退款。
商家的注意义务：商家在销售商品时，有义务对购买者的民事行为能力进行一定的判断。如果商家明知或应知购买者是未成年人且未经法定代理人陪同，仍然与其进行交易，那么商家可能存在一定的过错。在这种情况下，商家更应当退款。
三、实际操作建议
与商家协商：首先，您可以尝试与商家协商退款事宜。向商家说明孩子是未成年人，其购买行为未经法定代理人同意或追认，因此要求商家退款。
寻求消费者协会帮助：如果与商家协商无果，您可以向当地的消费者协会寻求帮助。消费者协会可以提供调解服务，帮助您与商家达成退款协议。
法律途径：如果以上两种方式都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径解决。您可以向法院提起诉讼，要求确认孩子的购买行为无效或可撤销，并要求商家退款。
总结与建议：未成年孩子没有家长陪同私自购买黄金，在一定条件下是可以退款的。这主要取决于孩子的民事行为能力以及商家的注意义务。在实际操作中，建议您先与商家协商退款事宜，如果协商无果再寻求消费者协会的帮助或考虑通过法律途径解决。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。