公司不可以随时解除劳动关系，只有在符合法律规定的特定情形下，公司才能解除劳动合同。以下是对这些情形的详细解析：

1. 试用期内不符合录用条件：

   • 用人单位在招聘时需明确具体的录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。若劳动者被证明不符合录用条件，且这一条件已向劳动者明确告知，用人单位可随时解除劳动合同。但关键在于录用条件的明确性和考核的公正性，两者需同时具备。

2. 严重违反规章制度：

   • 当劳动者严重违反用人单位的合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的规章制度时，用人单位有权随时解除劳动合同。这里的“严重违反”应在规章制度中明确界定，以确保执行的公正性和一致性。例如，劳动者多次无故旷工、严重违反工作纪律等。

3. 严重失职、营私舞弊造成重大损害：

   • 劳动者因严重失职未履行或未正确履行工作职责，或因个人私利而损害用人单位利益，且给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同。这里的“重大损害”需根据具体情况判断，通常指经济损失或其他严重影响，并应在规章制度中明确规定。比如，劳动者因疏忽导致公司重大财产损失，或利用职务之便谋取私利等。

4. 与其他单位建立劳动关系影响本职工作：

   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，若这种兼职行为对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。这一规定旨在保护用人单位的合法权益，确保劳动者能够专注于本职工作。例如，劳动者因兼职导致本职工作频繁出错或无法按时完成。

5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同：

   • 劳动者若以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，该劳动合同可能被认定为无效，用人单位可随时解除劳动合同。这包括提供虚假学历证书、工作经历等欺诈行为。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 劳动者被依法追究刑事责任的，如被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚等，用人单位可随时解除劳动合同。这一规定体现了法律对用人单位合法权益的保护，同时也强调了法律的严肃性和权威性。

注意事项：

• 即使符合上述情形，用人单位在解除劳动合同时也需遵循一定的程序，如通知工会、办理离职手续等，并确保解除行为不违反相关法律法规的规定。
• 对于某些特定类型的员工（如孕期女职工、工伤职工等），法律有特殊的保护规定，不能随意解除劳动合同。用人单位在处理劳动合同解除事宜时应特别谨慎，避免引发不必要的法律风险。
• 用人单位在解除劳动合同前，应确保收集并保留充分的证据，以证明劳动者存在上述情形之一，以免因证据不足而引发纠纷。

综上所述，公司在解除劳动合同时需严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。如果您在劳动关系方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。