结论：根据您描述的情况，在2005年6月，您仍然有权基于新发现的证据向法院申请再审，但需注意，申请再审的时间限制是从您知道或应当知道新证据存在之日起六个月内提出。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百一十条的规定，当事人向上一级人民法院申请再审，应当在判决、裁定或者调解书发生法律效力后六个月内提出。但存在特定情形时，如“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”，则自知道或者应当知道之日起六个月内亦可提出申请。

2. 时间限制的计算：

   • 在您的案例中，行政案件于1999年2月二审败诉，而新证据是在2005年5月发现的。因此，从您知道或应当知道新证据存在之日起（即2005年5月），您有六个月的时间来向法院申请再审。这意味着，在2005年6月，您仍然处于这个六个月的申请期限内。

3. 新证据的要求：

   • 需要注意的是，并非所有新发现的证据都能成为申请再审的理由。根据法律规定，新证据必须“足以推翻原判决、裁定”。这意味着新证据需要具有足够的证明力，能够改变原判决、裁定的结果。

4. 申请再审的程序：

   • 在申请再审时，您需要向法院提交书面申请，并附上新发现的证据。法院将对您的申请进行审查，如果认为符合再审条件，将决定再审。

法律建议：

• 及时行动：由于申请再审有时间限制，我建议您尽快准备相关材料，并向法院提交再审申请，以免错过申请期限。
• 专业咨询：在准备再审申请的过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律帮助。

可能后果：

• 如果法院认为您的新证据足以推翻原判决、裁定，并且您的再审申请符合其他法定条件，法院将决定再审。再审过程中，法院将重新审理案件，并可能作出与原判决、裁定不同的判决。
• 如果法院认为您的新证据不足以推翻原判决、裁定，或者您的再审申请不符合其他法定条件，法院将驳回您的再审申请。在这种情况下，原判决、裁定将继续有效。