结论：同一诉求在一审、二审败诉后，若存在新证据，通常不能直接再次提起普通诉讼，但可以通过申请再审这一特殊途径来寻求司法救济。
一、普通诉讼的“一事不再理”原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，我国实行“一事不再理”原则，即对于已经提起诉讼的事项，在诉讼过程中或者裁判生效后，当事人不得再次就同一事实和理由提起诉讼。这一原则旨在维护司法裁判的稳定性和权威性，避免重复诉讼和司法资源的浪费。
二、申请再审的适用条件与流程
适用条件：
- 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误时，可以向上一级人民法院申请再审。特定情况下（如当事人一方人数众多或双方均为公民），也可向原审人民法院申请。
- 再审申请需符合法定情形，其中就包括“有新的证据，足以推翻原判决、裁定”。这里的新证据，通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者是在原审庭审结束前已经存在，但因客观原因无法取得或者在规定期限内不能提供的证据。
时间限制：
- 申请再审应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。若存在新的证据或其他特定情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。也有观点认为申请再审的时间限制为判决或裁定发生法律效力后的两年内，但具体应以最新法律规定为准。
审查与结果：
- 法院会对再审申请进行审查，若认为符合再审条件，将裁定再审；否则，将驳回申请。再审案件将另行组成合议庭进行审理，根据原审情况确定审判程序。一审案件按一审程序审判，所作判决、裁定可上诉；二审案件或上级法院提审的案件按二审程序审判，所作判决、裁定为终审。
三、新证据在再审申请中的重要性
新证据是再审申请中可能改变原裁判结果的关键因素。如果新证据确实足以推翻原判决、裁定，那么再审法院有可能会撤销原判决、裁定，并作出新的判决。然而，新证据的认定和采信需要经过严格的审查程序，以确保其真实性、合法性和关联性。
四、实务操作建议
及时收集并保存新证据：
- 在发现新证据后，应及时收集并妥善保存，确保新证据的完整性和真实性。同时，要注意新证据的取得方式是否合法，避免因证据取得方式不合法而导致新证据不被采信。
评估新证据的证明力：
- 在申请再审前，应评估新证据的证明力，即新证据是否足以推翻原判决、裁定。如果新证据的证明力较弱，或者存在其他相反证据，那么再审申请的成功率可能会降低。
严格遵守申请再审的条件和期限：
- 在申请再审时，应严格遵守法律规定的条件和期限，确保再审申请的合法性和有效性。如果错过申请再审的期限或者不符合再审条件，那么再审申请可能会被驳回。
五、风险提示
- 再审不停止执行：申请再审期间，原判决、裁定仍继续执行。但按照审判监督程序决定再审的案件，会裁定中止执行（特定类型案件除外）。
- 再审结果的不确定性：即使申请再审被受理并进入再审程序，也不能保证改变原裁判结果。再审法院将根据具体情况进行审理和判断，如果新证据不足以推翻原判决、裁定，或者存在其他相反证据，那么再审法院可能会维持原判决、裁定。
总结：同一诉求在一审、二审败诉后，若存在新证据，虽然不能直接再次提起普通诉讼，但可以通过申请再审这一特殊途径来寻求司法救济。在申请再审时，应严格遵守法律规定的条件和期限，并评估新证据的证明力。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。