结论：在行政案件一审二审都败诉，且再审超过6个月但有新证据的情况下，您既可以选择直接向法院申请再审，也可以选择向检察院申请检察建议或抗诉。具体选择哪种途径，需根据新证据的性质、案件的具体情况以及您的诉讼策略来综合考虑。
详细分析：
直接向法院申请再审：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十二条：“各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解违反自愿原则或者调解书内容违法，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解违反自愿原则或者调解书内容违法的，有权提审或者指令下级人民法院再审。”以及第九十一条关于再审事由的规定，其中就包括“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”。
- 操作建议：如果您认为新证据足以推翻原判决、裁定，且符合再审的其他条件，可以向原审法院的上一级法院申请再审。在申请再审时，需要提交再审申请书、新证据以及其他相关材料。
向检察院申请检察建议或抗诉：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。”
- 操作建议：如果您认为新证据足以证明原判决、裁定存在错误，且法院未依法启动再审程序，您可以向检察院申请检察建议或抗诉。在申请时，需要提交申请书、新证据以及其他相关材料，并说明申请的理由和依据。
综合建议：
- 评估新证据：首先，您需要仔细评估新证据的性质和证明力，确保它足以推翻原判决、裁定。如果新证据不够充分或存在瑕疵，可能会影响再审或抗诉的成功率。
- 考虑诉讼策略：其次，您需要考虑自己的诉讼策略。如果您希望尽快解决纠纷，且认为法院再审程序更为直接和高效，可以选择向法院申请再审。如果您认为检察院的介入可能更有利于推动案件的再审，或者您希望借助检察院的力量来监督法院的审判活动，可以选择向检察院申请检察建议或抗诉。
- 咨询专业律师：最后，由于行政诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，我建议您在做出决定前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和案件事实，为您提供更具体、更专业的法律建议。
后续行动：
- 如果您决定向法院申请再审或向检察院申请检察建议/抗诉，请尽快准备相关材料并提交申请。
- 在申请过程中，保持与法院或检察院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
- 如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。