结论：压死小狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需结合具体情况判断。若司机明知压死小狗且意图逃避法律责任，则构成肇事逃逸；若司机不知情或虽知情但采取了合理措施，则通常不构成逃逸。
详细分析：
肇事逃逸的法律定义：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，道路交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而驾驶车辆或遗弃车辆逃离事故现场的行为。此定义强调了“逃避法律追究”的主观故意。
可能构成肇事逃逸的情况：
- 明知且逃避：若司机明知压死了小狗，且知道狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征。因为此时司机的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
- 造成公共安全危害或影响：如果压死小狗的行为导致了公共秩序的混乱、道路通行的阻碍或其他公共安全方面的危害，司机驾车逃逸的行为也可能被认定为交通肇事逃逸。
一般不构成肇事逃逸的情况：
- 不知情或合理措施：若司机在不知情的情况下压死小狗，且随后采取了合理措施（如停车查看、寻找狗主人、报警备案等），则通常不构成逃逸。因为在这种情况下，司机没有逃避法律责任的主观故意。
- 无法确定狗的归属：如果司机确实不知道狗是否有主人，且在当时的情况下无法合理判断其行为造成了对他人财产的损害（如在偏僻道路上压死了一只流浪狗），那么司机离开现场可能不构成交通肇事逃逸。
法律后果：
- 行政责任：逃逸行为即使没有造成实质损害后果，也可能受到行政处罚，如罚款、扣分等。若构成犯罪又有逃逸行为，还可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
- 民事责任：交通事故后逃逸的司机，若被认定负事故的全部责任，则需承担全部的民事赔偿责任，包括赔偿狗主人的财产损失等。
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，可能面临刑事处罚。若肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，刑罚将更为严厉。
建议做法：
- 在发生此类事件时，司机应首先停车查看情况，确认是否压到了动物并尝试找到其主人进行协商处理。
- 如果找不到主人，应及时报警备案并说明情况，以避免后续不必要的麻烦和法律风险。
- 这样做不仅符合法律和道德要求，也是对自己和他人负责的表现。
额外提醒：
- 无论是否构成肇事逃逸，司机在行车过程中都应保持高度警惕，注意避让行人和动物，确保行车安全。
- 如果遇到类似情况，不要惊慌失措，更不要选择逃离现场，而是应冷静处理，积极承担责任。
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