碾死狗后离开现场，在特定情况下可能构成肇事逃逸，但通常不直接以“肇事逃逸罪”论处，而是根据具体情况判断是否构成交通肇事罪中的逃逸情节或其他违法行为。以下是对此问题的详细分析：

一、是否构成交通事故的判定

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。这里的“财产损失”法律内涵包含动物伤亡情形。若驾驶人在公共道路行驶时因过失（如未注意观察）导致宠物犬死亡，且该犬由主人牵引或处于可合理预见的活动范围，则符合交通事故的构成要件。但若驾驶人故意撞击犬只，则属于治安或刑事案件范畴，不适用交通肇事相关规定。

二、肇事逃逸的认定标准

依据《道路交通事故处理程序规定》，肇事逃逸需同时满足三个条件：

1. 明知发生事故：驾驶人必须意识到自己发生了事故，包括与车辆、行人或其他物体的碰撞，也包括与动物的碰撞。
2. 为逃避法律责任而逃离：驾驶人在明知发生事故后，为了逃避可能的法律责任（如赔偿、处罚等）而选择逃离现场。
3. 造成人身伤亡或较大财产损失：这一条件的具体标准可能因地区而异，但通常包括造成人员伤亡或达到一定金额的财产损失。若狗属于有主财产且价值较高，或属于特殊身份的工作犬（如导盲犬、搜救犬），则可能构成较大财产损失。

三、不同情况下的法律后果

1. 民事责任层面：

   • 无论是否构成逃逸，驾驶人均需赔偿狗主人的财产损失。具体金额通过协商或司法评估确定。
   • 若驾驶人逃逸，可能导致保险拒赔，并加重其赔偿责任。

2. 行政责任层面：

   • 交警部门可依据《道路交通安全法》对逃逸行为人处以罚款、扣分及行政拘留。
   • 若逃逸行为引发二次事故或妨碍调查，处罚力度将显著升级。

3. 刑事责任层面：

   • 仅在极端情形下构成犯罪，例如：驾驶人明知撞击高价品种犬仍逃逸，且财产损失超过当地规定的立案标准；或撞击导致他人名贵宠物犬死亡后逃逸，同时满足其他构罪条件。
   • 普通家养犬只的撞击通常不构成刑事犯罪，但若逃逸行为导致证据灭失、责任无法认定，可能触犯《刑法》第一百三十三条的交通肇事罪（在造成更严重后果的情况下）。

四、驾驶员的正确做法

• 立即停车：发生事故后，驾驶员应立即停车，查看情况。
• 保护现场：在确保安全的前提下，保护事故现场，等待交警到来。
• 协商或报警：与狗主人协商赔偿事宜，或报警等待交警处理。

总结来说，碾死狗后离开现场是否构成肇事逃逸，取决于多个因素，包括事故的具体情况、狗的价值、驾驶员的行为反应以及当地的法律法规。驾驶员在发生此类事故时，应立即停车、保护现场，并与狗主人协商或报警处理，以避免不必要的法律纠纷和道德责任。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。