结论：在单位工作十年以上，达到法定退休年龄（女工人51岁）被辞退，一般情况下是没有经济补偿金的，但具体还需根据辞退的原因和实际情况来判断。
分析：
达到法定退休年龄终止劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，当劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止。这种情况下，用人单位无需支付经济补偿金。因为达到退休年龄是劳动合同终止的法定事由之一，不属于用人单位违法解除或终止劳动合同的情形。
辞退原因与经济补偿：
- 如果用人单位在劳动者达到退休年龄后，以其他非法定理由（如认为劳动者能力不足等）辞退劳动者，并且这种辞退行为被认定为违法解除劳动合同，那么用人单位需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。但这种情况在达到退休年龄的劳动者中较为少见，因为通常达到退休年龄后劳动合同即自然终止。
- 如果辞退属于非过失性辞退（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等），但这种情况在达到退休年龄的劳动者中同样不常见，因为达到退休年龄通常意味着劳动者已经符合领取养老金的条件，不再需要继续工作。
- 若属于过失性辞退（如劳动者严重违反用人单位的规章制度等），用人单位则无需支付任何赔偿。但这种情况同样需要具体证据支持，且在实际操作中较为严格。
特殊情况考虑：
- 如果劳动者虽然达到退休年龄，但尚未享受基本养老保险待遇，且劳动合同未终止，此时用人单位如果违法解除劳动合同，仍需支付赔偿金。但这种情况较为特殊，需要具体分析劳动合同的条款和实际情况。
建议：
- 对于您的情况，如果是因为达到法定退休年龄而被辞退，且已经享受了基本养老保险待遇，那么用人单位无需支付经济补偿金。
- 如果您认为用人单位的辞退行为存在违法情形，或者对辞退原因有异议，建议您及时收集相关证据，并咨询专业律师（即我，姜明坤律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域）以维护自己的合法权益。
总结：在大多数情况下，达到法定退休年龄的劳动者被辞退是没有经济补偿金的。但具体还需根据辞退的原因和实际情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。