拘留的起始时间确实是从被抓获并执行拘留措施的那一刻开始计算。这一时间点对于后续法律程序的时间节点和犯罪嫌疑人的合法权益保障都至关重要。以下是对这一问题的详细解释：

一、刑事拘留的起算时间

1. 直接执行拘留：如果公安机关当场实施拘留，那么刑事拘留的时间就从拘留的那一刻起算。例如，若犯罪嫌疑人在2024年1月1日上午10点被公安机关依法执行刑事拘留，那么其刑事拘留时间就从该日上午10点开始计算。

2. 留置盘查后转拘留：若犯罪嫌疑人先经历留置盘查等措施，后转为刑事拘留，则留置、盘查的时间不计入刑事拘留的期限。刑事拘留的严格起算时间是执行拘留措施的那一刻。

二、拘留期限的计算

1. 一般规定：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

2. 特殊案件延长：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件复杂性和证据收集的需要，提请审查批准的时间甚至可以延长至三十日。这一规定确保了公安机关有足够的时间进行案件调查和证据收集。

3. 检察院审查时间：人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应当在七日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关必须立即释放犯罪嫌疑人。

三、拘留期限的连续计算与特殊情形处理

1. 连续计算：拘留期间以自然日连续计算，包含节假日与周末。例如，某人于周一上午10时被拘留，拘留期限为3日，则到期时间为周四上午10时。

2. 特殊情形处理：

   • 若存在路途押解等客观原因导致当日无法完成羁押的，拘留期限自实际羁押之日起算。
   • 期间届满的最后一日为节假日的，以节假日后的第一日为期满日期（但犯罪嫌疑人被羁押的期间应顺延至期满）。

四、注意事项

1. 及时通知家属：公安机关应在拘留后24小时内通知被拘留人家属，除非存在无法通知或可能妨碍侦查的特殊情形。

2. 保障合法权益：被拘留人有权委托律师作为辩护人，公安机关应及时告知其相关权利。

3. 期限限制：公安机关应严格遵守拘留期限的规定，不得超期羁押犯罪嫌疑人。

举例说明：假设犯罪嫌疑人张三在2024年2月15日下午3点被公安机关依法执行刑事拘留，那么其刑事拘留时间就从该日下午3点开始计算。如果公安机关认为需要逮捕张三，那么他们应在拘留后的三日以内（即2月18日下午3点前）提请人民检察院审查批准。如果案件特殊，需要延长提请审查批准的时间，那么最长可延长至三十日（即3月16日下午3点前）。

在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到充分保障。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。