拘留时间确实是从被抓的那天算起，但具体计算方式根据拘留类型有所不同。以下是详细解释：

1. 行政拘留：

   • 行政拘留的时限通常是以每日为记录单位，从被拘留人进入拘留场所的那一天开始，到次日的24点之前，视为一个完整的工作日。也就是说，入所当日不算，到次日算一日。

2. 刑事拘留：

   • 刑事拘留的起始时间是从公安机关采取拘留措施，即被抓获的那一刻开始计算。如果犯罪嫌疑人先经历留置盘查等措施，后转为刑事拘留，则留置、盘查的时间不计入刑事拘留的期限。
   • 值得注意的是，刑事拘留期间若遇到节假日，并不会因此而中断或改变计算方式。

综上所述，无论是行政拘留还是刑事拘留，其计算起始时间都是从被抓的那一刻或入所之日起算，但具体计算规则和期限会根据拘留类型及法律规定有所不同。如果您或您的亲友面临拘留情况，建议尽快咨询专业律师以了解具体法律程序和权益保障。