在行政诉讼过程中，如果发现有可能构成犯罪的情形，这是一个需要严肃且细致处理的问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和法律依据：

一、初步评估与性质判断

首先，我们需要对发现的违法犯罪行为进行初步评估，明确其性质（例如，是贪污受贿、滥用职权，还是伪造证件等）以及严重程度（是否达到刑事犯罪的标准）。同时，还要分析该行为与当前行政诉讼案件的关联程度，这是后续处理的基础和前提。

二、根据行为主体和性质采取针对性措施

1. 涉及行政机关工作人员：

   • 如果发现行政机关工作人员存在贪污受贿、滥用职权等犯罪行为，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第六十六条，人民法院应当将相关材料移送监察机关，由其对公职人员的违法违纪行为进行深入调查和处置。
   • 对于一般性违法违纪行为，同样依据该法条，人民法院可以将材料移送至该行政机关或其上一级行政机关，由其进行内部处理，如给予行政处分等。

2. 涉及行政相对人：

   • 如果行政相对人的违法犯罪行为与正在审查的行政行为密切相关，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第八十七条，人民法院应当裁定中止行政诉讼，并将案件线索移送至有管辖权的公安机关或检察机关。待违法犯罪事实查清后，再恢复诉讼程序。
   • 如果行政相对人的违法犯罪行为与本案行政行为无关，根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第三条，人民法院可以直接将案件线索移送至有管辖权的公安机关或检察机关，同时不影响行政诉讼案件的继续审理。

三、行政处罚与刑事诉讼的衔接

在行政诉讼过程中，如果行政机关在实施行政处罚时发现违法行为涉嫌犯罪，根据《行政处罚法》第二十八条，行政机关应当及时将案件移送司法机关处理。这意味着，一旦行政诉讼中发现的违法犯罪行为达到刑事立案标准，行政机关应立即停止行政处罚程序，并移送相关案件材料。

四、法院对具体行政行为的合法性审查

在行政诉讼审理过程中，法院会对涉及的具体行政行为进行合法性审查。如果发现具体行政行为存在违法情形，法院有权判决撤销或部分撤销该行政行为，并可以要求行政机关重新作出合法合理的行政行为。

五、法律责任追究

对于在行政诉讼过程中发现的违法犯罪行为，无论是否涉及行政诉讼本身，都应依法追究相关责任人的法律责任。这包括刑事责任、行政责任以及可能的民事赔偿责任等，以确保法律的严肃性和公正性。

综上所述，行政诉讼过程中发现有可能构成犯罪的情形时，我们应依据相关法律法规和程序进行妥善处理。通过明确违法犯罪行为的性质和严重程度、采取针对性措施、加强行政处罚与刑事诉讼的衔接以及法院对具体行政行为的合法性审查等步骤，我们可以有效应对行政诉讼中的违法犯罪问题，维护社会秩序和公共利益。