工厂（用人单位）在符合法律法规规定的情形下，可以开除员工（即解除劳动合同）。这些情形主要包括劳动者存在过错、劳动者无过错但因客观原因需要解除劳动合同，以及用人单位依法进行经济性裁员等。下面我将从这几个方面详细阐述：
一、劳动者存在过错的情形
试用期不符合录用条件：
- 在试用期间，如果员工被证明不符合工厂的录用条件，工厂有权解除劳动合同。这要求工厂在招聘时明确录用条件，并在试用期内对员工进行客观评价。例如，技术工人无法熟练操作特定机床，即可视为不符合录用条件。
严重违反规章制度：
- 如果员工严重违反了工厂的规章制度，如多次迟到早退、旷工、打架斗殴、泄露商业秘密等，且该规章制度已经向员工公示或告知，工厂有权解除劳动合同。这里的“严重”程度，通常由用人单位的合法、合理且经过民主程序制定并向劳动者公示的规章制度或劳动合同约定。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职给工厂造成重大损害，或者营私舞弊、侵占工厂财产等，工厂可以解除劳动合同。例如，员工因疏忽导致生产事故，造成重大经济损失；或者利用职务之便贪污公款等。这里的“重大损害”通常由用人单位合法有效的内部规章规定。
与其他单位建立劳动关系且拒不改正：
- 如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经工厂提出后拒不改正，工厂可以解除劳动合同。例如，员工未经同意兼职，导致本职工作无法完成。
以欺诈手段订立劳动合同：
- 如果员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立劳动合同，工厂可以解除劳动合同。例如，员工提供虚假学历证书、工作经历等骗取工作机会。
被依法追究刑事责任：
- 如果员工被依法追究刑事责任，如被判刑、拘役等，工厂可以解除劳动合同。这包括但不限于被判处刑罚、免予起诉、免予刑事处分等情形。
二、劳动者无过错，但因客观原因需要解除劳动合同的情形
患病或非因工负伤医疗期满不能从事原工作：
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作的，工厂可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
不能胜任工作培训或调岗后仍不能胜任：
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的，工厂同样可以提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。这需要工厂有明确的绩效考核标准和培训、调岗程序。
客观情况发生重大变化致合同无法履行：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经工厂与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，工厂也可以提前通知并支付经济补偿后解除劳动合同。例如，工厂因经营需要搬迁至外地，员工不同意随迁等。
三、用人单位依法进行经济性裁员的情形
在特定情况下，如依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等，工厂需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以依法进行经济性裁员。这需要工厂提前向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁员方案报送劳动行政部门，并按照法律规定支付经济补偿金。
法律程序与责任
工厂在单方面解除劳动合同时，必须遵守相关法律程序，如提前通知员工、支付经济补偿等。若违反法律规定解除劳动合同，工厂可能面临法律责任，包括但不限于赔偿经济损失、承担行政责任等。
总结与建议：工厂在开除员工时，必须严格遵循《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性、合理性和公正性。如果工厂在解除劳动合同时存在违法行为，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。