结论：未签劳动合同的老员工被辞退，赔偿金额需根据具体情况确定，主要包括未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金两部分。
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 若老员工在单位工作已满一年但未签劳动合同，则用人单位需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，共11个月的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月
- 例如，若老员工月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元 × 11 = 55000元。
注意事项：
- 申请劳动仲裁的时效为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，老员工需及时主张权利，以免超过时效。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
- 若用人单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算方式：
- 经济补偿：月工资 × 工作年限（每满一年支付一个月，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月）
- 赔偿金：经济补偿 × 2
- 例如，若老员工在单位工作5年，月工资为5000元，则经济补偿为5000元 × 5 = 25000元，赔偿金为25000元 × 2 = 50000元。
特殊情况：
- 若老员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、综合赔偿
- 老员工被辞退后，可同时主张未签劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
- 总赔偿金额 = 双倍工资差额 + 赔偿金
- 继续沿用上述例子，总赔偿金额为55000元（双倍工资差额） + 50000元（赔偿金） = 105000元。
四、建议与提醒
- 收集证据：老员工应尽可能收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己的工作年限和工资水平。
- 及时主张权利：老员工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议老员工咨询专业律师，以便更准确地计算赔偿金额并维护自己的合法权益。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。