结论：卖淫被拘留15天是否能开具无犯罪证明，主要取决于拘留的性质以及是否经过法院宣判有罪。若仅为行政拘留或刑事拘留后未被法院认定有罪，则可以开具无犯罪证明；若刑事拘留后被法院认定有罪，则不能开具。

详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 性质：行政拘留是一种行政处罚措施，针对的是违反治安管理等行政法规的行为，这些行为并不构成犯罪。
   • 影响：如果仅因卖淫行为被行政拘留15天，那么在法律上，这并不构成犯罪记录。因此，在这种情况下，是可以开具无犯罪记录证明的。

2. 刑事拘留的情况：

   • 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制方法。它本身并不等同于犯罪，而是侦查过程中的一种措施。
   • 影响：
     • 如果最终经法院审判认定没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微不需要判处刑罚、免除刑罚，被释放后实际上没有构成犯罪，那么在这种情况下，是可以开具无犯罪记录证明的。
     • 如果经审判被认定构成犯罪，那么就不能开具无犯罪记录证明了。因为此时已经留下了犯罪记录。

开具无犯罪证明的条件与流程：

• 核心条件：未经人民法院依法判决有罪。这是开具无犯罪证明的基本前提。
• 辅助材料：在申请开具无犯罪证明时，通常需要提供身份证明（如身份证、户口本）、拘留决定书（如有）、释放证明（如有）等材料，以证明拘留的性质和原因。
• 申请流程：
  1. 个人携带有效身份证件前往户籍所在地或常住地的公安派出所或指定的办证中心提出申请。
  2. 公安机关对申请材料进行审核，确认申请人无犯罪记录后，出具无犯罪证明。

注意事项：

• 不同地区的具体办理流程和要求可能有所差异，建议在申请前咨询当地公安机关或相关部门，以确保申请流程的顺利进行。
• 如果涉及国家安全、机密等特殊情况的案件，处理方式可能更为复杂，此时可以向我进一步咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

总结与建议：

卖淫被拘留15天是否能开具无犯罪证明，关键在于拘留的性质及是否经过法院的有罪判决。在大多数情况下，只要未经法院宣判有罪且没有其他犯罪记录，是可以开具无犯罪证明的。但为了确保申请的顺利进行，建议在申请前详细了解当地的具体办理流程和要求，并准备好必要的申请材料。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。