针对您提出的“工作期间突发疾病死亡，赔偿由保险公司承担，公司应赔偿多少”的问题，这确实是一个涉及法律与保险责任的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、核心结论

工作期间突发疾病死亡，公司的赔偿责任主要取决于该疾病是否被认定为工伤。若被认定为工伤，公司将按照《工伤保险条例》的规定承担相应的赔偿责任；若未被认定为工伤，且公司已依法为员工缴纳了工伤保险，则大部分赔偿责任将由工伤保险基金承担，公司可能只需承担部分或无需承担直接赔偿责任。但需注意，若公司存在过错或违法用工行为，仍可能需承担额外的赔偿责任。

二、工伤认定及赔偿

1. 认定条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条第一款，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。

2. 赔偿项目与标准（若由工伤保险基金承担为主，公司可能需承担部分如停工留薪期工资等，具体根据实际情况）：

   • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。例如，若当地上年度职工月平均工资为5000元，则丧葬补助金为30000元。
   • 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。以2024年数据为例，若全国城镇居民人均可支配收入为54188元，则一次性工亡补助金为1083760元。
   • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月在上述基础上增加10%，且核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
   • 医疗费用（若抢救过程中产生）：由工伤保险基金承担。
   • 停工留薪期工资（若适用）：按照员工受伤前的工资和福利待遇发放，一般不超过12个月。

3. 赔偿流程：

   • 工伤认定：单位应在30日内提出工伤认定申请，特殊情况可适当延长。亲属或工会组织也可在1年内提出申请。
   • 确定赔偿项目和标准：根据《工伤保险条例》及当地实施细则确定。
   • 协商赔偿：用人单位与工亡职工亲属协商达成赔偿协议。
   • 支付赔偿：协商成功后按协议支付，协商不成可通过仲裁或诉讼解决。

三、非工伤情况下的处理

若疾病未被认定为工伤，且公司已依法为员工缴纳了工伤保险，则公司通常无需承担直接的法定赔偿责任。但公司应关注员工家属的诉求，并基于人道主义原则给予一定的补偿或协助。此外，若公司存在过错（如长时间加班导致员工过度劳累）或违法用工行为（如未提供安全的工作环境），则可能需承担相应的侵权赔偿责任。

四、保险公司角色与责任

若公司为员工购买了额外的商业保险（如雇主责任险、团体意外险等），则在工伤或非工伤情况下，保险公司可能根据保险合同条款承担部分或全部赔偿责任。但需注意，保险公司的赔偿责任通常受保险合同条款的限制，且可能不包括所有赔偿项目。

五、建议与总结

1. 及时申请工伤认定：确保在法定时限内提交工伤认定申请，以保障员工及其家属的合法权益。
2. 了解保险条款：若公司购买了商业保险，应详细了解保险条款，明确保险公司的赔偿责任范围。
3. 积极沟通协商：与员工家属保持沟通，积极协商赔偿事宜，避免引发不必要的法律纠纷。
4. 遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规，为员工提供良好的工作环境和合理的劳动条件，降低工伤风险。

综上所述，工作期间突发疾病死亡的公司赔偿责任需根据工伤认定结果、保险合同条款以及公司是否存在过错或违法用工行为等多方面因素综合确定。建议您在处理此类事件时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保赔偿事宜的合法性和合理性。