结论：在公司被打而公司不管的情况下，是否可以起诉公司，这取决于具体情况。一般来说，如果公司未尽到安全保障义务，导致您在公司内受到伤害，您有权要求公司承担相应的法律责任，包括起诉公司。但具体能否起诉以及起诉的依据和结果，需要根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
公司安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公司作为经营场所的管理者，有义务为进入其场所的人员提供安全保障。这包括预防、制止和消除可能对人员造成伤害的危险因素。
- 如果公司未尽到这一义务，导致您在公司内受到伤害，公司可能构成侵权，需要承担相应的法律责任。
起诉公司的依据：
- 如果您能够证明公司未尽到安全保障义务，且这一未尽义务与您受到的伤害之间存在因果关系，那么您就有权起诉公司，要求公司承担侵权责任。
- 侵权责任可能包括赔偿您的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
特殊情况考虑：
- 如果您受到的伤害是由第三人造成的，且公司已经尽到了安全保障义务，那么公司可能不承担直接责任。但公司仍有义务协助您追究第三人的责任，如提供监控录像、协助报警等。
- 如果您与公司之间存在劳动关系，且伤害是在工作过程中发生的，那么您可能更倾向于通过工伤认定和工伤保险来寻求赔偿，而不是直接起诉公司。不过，这并不影响您在公司未尽到安全保障义务的情况下，同时追究公司的侵权责任。
法律建议：
- 收集证据：在考虑起诉公司之前，您需要收集足够的证据来证明公司未尽到安全保障义务，以及这一未尽义务与您受到的伤害之间的因果关系。证据可能包括现场照片、监控录像、证人证言、医疗记录等。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您在采取任何法律行动之前，先咨询一位专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更准确的法律建议。
- 考虑多种途径：除了起诉公司之外，您还可以考虑通过协商、调解等非诉讼途径来解决纠纷。这些途径可能更加高效、经济，且有助于维护您与公司之间的关系。
后续行动与可能后果：
- 如果您决定起诉公司，并成功证明了公司的侵权责任，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。这可能包括赔偿您的经济损失和精神损害抚慰金等。
- 如果公司拒绝承担责任或您与公司之间无法达成和解，那么案件可能会进入诉讼程序。在诉讼过程中，您需要积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料，以支持您的诉讼请求。
如果您在公司被打而公司不管的情况下，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。