结论：当事人对政府履职补偿申请的答复不满意时，优先选择行政复议还是直接提起行政诉讼，需根据具体情况判断，但通常建议先尝试行政复议，若对复议结果仍不满意，再提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、行政复议与行政诉讼的选择依据
行政复议：
- 性质：行政复议是行政机关内部的一种监督和救济机制，旨在纠正下级行政机关的违法或不当行政行为。
- 优点：程序相对简便、快捷，且复议机关通常对原行政行为有更深入的了解，可能更易于接受和纠正错误。
- 适用情形：当事人认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可以先向上一级行政机关或法律、法规规定的行政机关申请复议。
行政诉讼：
- 性质：行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。
- 优点：具有更高的权威性和公正性，因为法院是独立的第三方，不受行政机关的干涉。
- 适用情形：当事人对行政复议决定不服，或认为行政机关的行政行为直接侵犯其合法权益且无法通过复议解决时，可以向人民法院提起诉讼。
二、优先选择行政复议的理由
- 效率考虑：行政复议程序通常比行政诉讼程序更为简便、快捷，能够更快地解决争议。
- 成本考虑：行政复议通常不收取费用，而行政诉讼则需要支付诉讼费等费用。
- 纠正错误的可能性：复议机关作为行政机关的上级或专门机关，可能更易于接受和纠正下级行政机关的错误。
三、直接提起行政诉讼的情形
- 对行政复议不信任：如果当事人认为行政复议机关可能无法公正处理争议，或者对行政复议程序不信任，可以选择直接提起行政诉讼。
- 紧急情况：在某些紧急情况下，如行政行为已经对当事人的合法权益造成严重损害，且无法通过复议及时纠正时，当事人可以选择直接提起行政诉讼以寻求及时救济。
- 法律明确规定：某些法律可能明确规定，对特定类型的行政行为不服时，应直接提起行政诉讼而非行政复议。
四、实际操作建议
- 评估争议性质：当事人应首先评估争议的性质和复杂程度，以及行政机关的行政行为是否可能涉及重大利益或法律问题。
- 咨询专业意见：在决定选择行政复议还是行政诉讼之前，当事人可以咨询专业律师的意见，以了解各种救济途径的优缺点和适用条件。
- 准备充分证据：无论选择哪种救济途径，当事人都应准备充分的证据来支持自己的主张，包括相关文件、照片、视频等。
最后，如果当事人对政府履职补偿申请的答复不满意，建议先尝试行政复议。如果对复议结果仍不满意或认为复议程序无法解决问题，再考虑提起行政诉讼。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。