结论前置：在约定的仲裁条款的买卖合同被判定协议无效之后，一般情况下是可以向法院起诉的，但具体还需根据无效的原因及案件具体情况来判断。
仲裁条款无效的一般情形：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，仲裁协议应当具有请求仲裁的意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会。若仲裁条款缺乏这些要素，或者存在其他法定无效情形（如以口头方式订立的仲裁协议、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议等），则仲裁条款无效。
- 当仲裁条款被判定无效后，原合同中的争议解决方式将不再适用仲裁，此时，当事人通常有权选择向法院提起诉讼来解决争议。
合同整体无效与仲裁条款无效的关系：
- 如果整个买卖合同因违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗等原因被判定无效，那么合同中的仲裁条款也可能因此无效。在这种情况下，由于合同整体无效，仲裁条款作为合同的一部分也失去效力，当事人可以向法院起诉。
- 但需要注意的是，如果仲裁条款本身具有独立性，即仲裁条款的效力不受合同其他条款无效的影响（这通常取决于仲裁条款的具体表述和法律规定），那么即使合同其他部分无效，仲裁条款仍可能有效。不过，在大多数情况下，买卖合同中的仲裁条款并不具备这种独立性。
特殊情况下的处理：
- 如果仲裁条款无效是由于一方当事人的欺诈、胁迫等不正当手段导致的，且该行为同时影响了合同的订立和仲裁条款的效力，那么另一方当事人在主张合同无效的同时，也可以主张仲裁条款无效，并向法院起诉。
- 另外，如果双方当事人在仲裁条款无效后，能够就争议解决方式达成新的协议（如重新约定仲裁或选择诉讼），则应按照新的协议来处理争议。
法律建议：
- 在遇到仲裁条款无效的情况时，建议当事人首先仔细审查合同及仲裁条款的具体内容，确定无效的原因和范围。
- 如果确定仲裁条款无效且无法通过协商达成新的争议解决协议，那么当事人可以向有管辖权的法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，当事人应充分准备证据材料，以支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序和规定。
举例说明：假设甲乙双方签订了一份买卖合同，并约定了仲裁条款。后来，由于合同中的某些条款违反了法律强制性规定，导致整个合同被判定无效。在这种情况下，合同中的仲裁条款也因合同无效而失去效力。如果甲乙双方无法就争议解决方式达成新的协议，那么他们可以向法院提起诉讼来解决争议。
进一步思考：在处理类似案件时，除了考虑仲裁条款的无效性外，还需要关注合同整体的有效性以及双方当事人的行为是否构成欺诈、胁迫等不正当手段。这些因素都可能影响争议解决方式的选择和案件的最终结果。因此，建议当事人在遇到类似情况时及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。