结论：虽然法律并未强制规定竞业协议终止后必须开具通知书，但从规范操作、明确双方权利义务、避免潜在法律风险及纠纷的角度来看，开具一份正式的终止通知书是极为妥当且推荐的做法。
一、开具通知书的法律意义与实际操作建议
法律意义：
- 明确权利义务：通知书能够清晰地告知劳动者其无需再履行竞业限制义务，并明确用人单位也无需继续支付经济补偿。这一步骤对于界定双方在协议终止后的法律地位至关重要。
- 固定证据与防范风险：在可能的劳动争议中，书面的终止通知书是证明协议已终止的关键证据。它能够有效防止劳动者错误地主张仍需履行竞业限制，或用人单位错误地指控劳动者违反约定。
- 体现企业合规性：遵循规范的操作流程不仅有助于树立企业的良好形象，还能降低因管理不善而引发的法律风险和劳动纠纷。
实际操作建议：
- 遵循协议约定：如果竞业协议中已明确规定了终止时需要书面通知，则应严格遵守该条款。
- 及时发送：一旦决定终止竞业协议，应尽快准备并发送通知书，以确保信息的时效性和准确性。
- 保留记录：发送通知书后，应妥善保存发送记录和对方的确认回执（如有），以备不时之需。
二、通知书的内容要素
为了确保通知书的法律效力和实用性，其内容应涵盖以下几个关键方面：
- 基本信息：明确列出双方当事人的身份信息，包括姓名（或名称）、联系方式等，以及原竞业限制协议的签订时间和主要内容。
- 终止原因：详细说明竞业限制协议终止的具体原因，如协议期满、双方协商一致解除、用人单位主动放弃要求等。
- 终止时间：精确指出竞业限制协议终止的具体日期，以便双方明确知晓权利义务的截止点。
- 后续事项说明：清晰阐述协议终止后双方的权利和义务变化，特别是关于经济补偿的支付情况（如有）、劳动者是否需归还相关材料或信息、以及双方是否需要进一步协商的事项等。
- 法律后果与救济途径：简要说明如果一方违反协议终止后的约定可能面临的法律后果，以及双方寻求救济的途径和方式。
三、不发送通知书可能带来的风险
尽管法律未强制要求发送书面通知书，但不这样做可能会带来一系列法律风险和不确定性。例如，如果用人单位仅通过口头或其他非正式方式解除竞业限制，而劳动者否认收到解除通知，用人单位将难以证明自己的主张，进而可能陷入被动局面。在一些司法实践中，法院可能会因用人单位无法提供有效证据证明已解除竞业限制而认定竞业限制仍然有效。
四、其他通知方式的考量
虽然书面通知书是推荐的做法，但在实际操作中，当事人也可以根据实际情况选择合适的通知方式。例如，通过短信、电子邮件等其他形式进行通知也是可行的，但关键是要确保对方能够明确知晓竞业限制已被解除。同时，无论采用何种方式，都应保留好相应的证据以备不时之需。
总结：竞业协议终止后，虽然法律没有强制要求开具通知书，但出于保护双方权益、避免潜在纠纷及体现企业合规性的考虑，我强烈建议在协议终止时开具一份正式、详尽的终止通知书。如果你在这一过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。