结论前置：用人单位不签劳动合同，劳动者是有权解除劳动合同的。并且，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，还需承担相应的法律责任。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、劳动关系的认定与解除
事实劳动关系的认定：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，用人单位支付了工资等报酬，双方就形成了事实上的劳动关系。这种事实劳动关系同样受法律保护。
劳动者解除劳动关系的权利：
- 随时通知解除：若用人单位存在暴力、威胁、非法限制人身自由或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全等情形，劳动者可以立即解除劳动关系，无需事先告知用人单位。
- 提前通知解除：在用人单位无严重过错时，劳动者在试用期内需提前三日通知用人单位，已过试用期则需提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动关系。
二、用人单位未签劳动合同的法律责任
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位未按时签订劳动合同的行为，并保障劳动者的合法权益。
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，则视为已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，劳动者也享有与无固定期限劳动合同相同的权益。
三、劳动者解除劳动关系的具体情形与建议
因用人单位过错解除：
- 若用人单位存在未签劳动合同、未支付劳动报酬、未提供劳动条件等违法行为，劳动者有权解除劳动关系，并可以要求用人单位支付经济补偿。
协商一致解除：
- 双方最好能协商一致解除劳动关系，以避免不必要的法律纠纷。在协商过程中，劳动者可以明确自己的权益和诉求，如要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿等。
保留证据与维权途径：
- 由于未签订书面合同，解决争议时可能会更复杂。因此，劳动者应尽量保留相关证据，如工资支付记录、工作沟通记录、工作证等，以证明与用人单位存在事实劳动关系及工作年限等情况。
- 若用人单位未与劳动者签订劳动合同且违法解除劳动关系，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资、违法解除劳动合同的经济赔偿金等。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、举例说明
假设小李在一家公司工作，但公司一直未与他签订书面劳动合同。工作了几个月后，小李发现公司存在拖欠工资、未提供劳动保护等违法行为。此时，小李有权解除与公司的劳动关系，并可以要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、拖欠的工资以及经济补偿等。如果公司拒绝支付，小李可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁来维护自己的合法权益。
综上所述，用人单位不签劳动合同并不妨碍劳动者解除劳动关系的权利。在解除劳动关系时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，并尽量通过友好协商解决分歧。如遇复杂情况或用人单位拒绝履行义务时，请直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。